18.2.3.1 正方形的性质 课件(共24张PPT)-八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第18章 平行四边形 八年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 下册 18.2.3.1 正方形的性质 情景引入 这样的图形生活中无处不在！它们都有什么特点呢？ 情景引入 图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？ （CD在移动的过程中始终保持与AB平行） 当CD移动到C?D?位置，且 AD? ＝AB时，此时的图形还是矩形吗？ A B C D A B C? D? 思考： 正方形的定义 新知探究 邻边相等 矩形 〃 正方形 〃 菱形 一个角是直角 正方形 ∟ 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 新知探究 用直尺和量角器测量正方形的四条边长度、四个角度数、对角线的长度及夹角度数和OA、OB、OC、OD的长度，并记录测量结果． A B C D O AB BC CD AD 根据测量的结果，你有什么猜想？ 猜想1 正方形的四个角都是直角，四条边相等． 猜想2 正方形的对角线相等且互相垂直平分． ∠ABC ∠BCD ∠ADC ∠BAD AC BD ∠AOB OA OB OC OD 新知探究 已知：如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角. A B C D 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD. 新知探究 已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. 证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. 图中有 8 个等腰直角三角形. A B C D O 新知探究 思考： 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.??正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 4条 A B C D 新知探究 正方形的特征： 1.具有平行四边形的一切特征 两组对边平行且相等, 两组对角相等,对角线互相平分 2.具有矩形的一切特征 四个角都是直角,对角线相等 3.具有菱形的一切特征 四条边都相等,对角线互相垂直且分别平分 4.既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称轴 O A B C D 平行四边形 四边形 正 方 形 矩形 菱形 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系 新知探究 矩形 正方形 平行四边形 菱形 一组邻边相等 一组邻边相等 一个角为直角 一个角为直角 典例精析 例1 在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形? （１） （２） 解:(1)有5个正方形,9个矩形; (2)有14个正方形,36个矩形. 典例精析 例2 已知正方形ABCD的边AB长2cm，求这个正方形的周长、对角线长和它的面积． 解:①这个正方形的周长=4AB=4×2=8cm; ②这个正方形的对角线长= cm (勾股定理); ③这个正方形的面积=AB×AB=2×2=4(平方厘米) 典例精析 如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点，连接 BF，DF. 你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明. A B F D C 全等三角形有：△ AFD ≌ △AFB， △CFD ≌ △CFB，△ACD ≌ △ABD. 例3 证明：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AD = AB ( 正方形的四条边都相等 ). ∠DAF =∠BAF 在 △ AFD 和 △AFB 中 ∵ AF = AF， ∠DAF = ∠BAF， AD = AB， ∴△ AFD ≌ △AFB ( SAS ). 典例精析 例4 如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG 解： 因为四边形ABCD是正方形 根据正方形的四边相等，得 AD=CD 又知四边形DEFG也是正方形 所以 DE=DG 又因为正方形的每个内角为90° 所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC 所以∠ADE＝∠CDG 所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针 旋转 90° 得到。 所以AE=CG A B C D E F G 典例精析 例5 如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF. A B C D P E F 解: 连接PC ∵PE⊥BC ， PF⊥DC 而四边形ABCD是正方形 ∴∠FCE=90° ∴四 ... ...