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课件网) 第18章 平行四边形 八年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 下册 单元复盘提升 思维导图 5种识别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 探究思维 思考：把一块矩形纸板放在阳光下，它的影子可能是哪些图形？ 研究内容 研究步骤 研究方法 平行四 边形 矩形 菱形 正方形 边、角、对 角线的特征 下定义→探性 质→研判定 观察、猜想、证明；把四边形问 题转化为三角形问题；从性质定 理的逆命题讨论中研究判定定理 边、角、对 角线的特征 下定义→探性 质→研判定 一般到特殊的方法， 类比平行四边形 边、角、对 角线的特征 下定义→探性 质→研判定 一般到特殊的方法，类 比平行四边形和矩形 边、角、对 角线的特征 下定义→探性 质→研判定 一般到特殊的方法， 类比矩形和菱形 知识串讲 一、几种特殊四边形的性质 项目 四边形 边 角 对角线 对称性 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 且四边相等 对边平行 且四边相等 对角相等 四个角 都是直角 对角相等 四个角 都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角 知识串讲 四边形 条件 平行 四边形 矩形 菱形 正方形 二、几种特殊四边形的常用判定方法： 1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分 5.一组对边平行且相等 1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形 1.定义：一组邻边相等的平行四边形 ;2.对角线互相垂直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形 1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形 知识串讲 四、其他重要概念及性质 1.两条平行线之间的距离： 2.三角形的中位线定理： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 3.直角三角形斜边上的中线： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 考点梳理 例1 如图,在□ABCD中,DE平分∠ADC交AB于点G,交CB的延长线于点E,BF平分∠ABC交AD的延长线于点F. (1)若AD=5,AB=8,求GB的长；(2)求证:∠E=∠F. (1)解:∵DE平分∠ADC， ∴∠1=∠2. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥DC， ∴∠2=∠AGD， ∴∠1=∠AGD， ∴AD=AG=5， ∵AB=8，∴BG=8－5=3. 考点一：平行四边形的性质和判定 考点梳理 例1 (2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC. ∵ DE平分∠ADC， BF平分∠ABC， ∴ ∠2= ∠4. ∵ DC∥AB， ∴ ∠2=∠AGD， ∴ ∠4=∠AGD， ∴ DE∥FB. ∵AF∥CE， ∴ 四边形BFDE是平行四边形, ∴ ∠E=∠F. 如图,在□ABCD中,DE平分∠ADC交AB于点G,交CB的延长线于点E,BF平分∠ABC交AD的延长线于点F. (1)若AD=5,AB=8,求GB的长；(2)求证:∠E=∠F. 刻意练习 练1 如图，E是□ABCD边BC上的一点，且AB=BE,连接AE,并延长AE与DC的延长线交于点F,若∠F=70o,则∠D的度数是( ). A. 30o B. 40o C. 50o D. 70o B 如图，在□ABCD中，AD=2AB,CE平分∠BCD 交AD于点E,且AE=3,则AB的长为( ). A. 2 B. C. 3 D. 4 C 练2 刻意练习 练3 如图,在□ABCD中,点E,F分别在AD,BC上，且AE=CF, EF,BD相交于点O,求证:OE=OF. 证明：连接BE、DF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴DE=BF， ∴四边形BEDF是平 ... ...
