第二章 2.3 幂函数 编号019 【学习目标】 1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质； 2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用. 【学习重点】 画五个幂函数的图象并由图象概括其性质 【知识链接】 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数； (2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数； (3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数； (4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长,这里a是S的函数； (5) 如果某人t S内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=km/s，这里v是t 的函数。 【基础知识】 一般地，形如的函数称为 函数，其中为常数. 注意:幂函数中α的可以为 .. 幂函数的图象与性质 问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 观察图象，填写下表： 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 幂函数的的性质： 1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1); (2) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数； (3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间( 0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+∞时，图象在y轴上方无限地逼近x轴； (4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数． 【例题讲解】 判断下列函数哪些是幂函数. ①； ②； ③； ④. 例1讨论在上是增函数. 练习：讨论的单调性. 例2比较大小： （1）与； （2）与；（3）与. 【达标检测】 一、选择题 1．下列函数为幂函数的是( ) A．y＝2x2 B．y＝2x3－1 C．y＝ D．y＝x2 2．设全集I＝R，集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝，x≥1}，则A∩( RB)为( ) A．(0,1) B．(0,1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 3. 函数的图象是（ ）. A. B. C. D. 4．如下图所示曲线是幂函数y＝xα在第一象限内的图象，已知α取±2，±四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数α依次为( ) A．－2，－，，2 B．2，，－，－2 C．－，－2,2， D．2，，－2，－ 5．下列结论中，正确的是( ) A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B．幂函数的图象可以出现在第四象限 C．当幂指数α取1,3， 时，幂函数y＝xα是增函数 D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数 6. 设a＝ eq \s\up15( ) ，b＝ eq \s\up15( ) ，c＝ eq \s\up15( ) ，则( ) A．a
