沪科版七年级数学下册 7.2一元一次不等式 同步教学设计（2课时、表格式）

沪科版七年级数学下册第七章（同步教学设计） 7.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的概念及解法 课题 一元一次不等式的概念及解法 课型 新授课 教学内容 教材第28-31页的内容 教学目标 1.理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念. 2.掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示出不等式的解集. 3.体会解一元一次不等式与解一元一次方程之间的不同. 教学重难点 教学重点：理解一元一次不等式的概念和解法. 教学难点：会用数轴表示不等式的解集. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【回顾复习】某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ （老师提问）本题中存在什么数量关系？ 该公司增加的年利润=该公司科研经费增加的数量×1.8 该公司原来的年利润+增加的年利润＞245万元 （老师追问）若设该公司增加科研经费x万元，那么年利润增加多少？（增加1.8万元） 从而可以得到不等式:200+1.8x＞245. 2.探索新知，归纳知识 像200+1.8x＞245这种，含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式. （小试牛刀）判断下列不等式是一元一次不等式的有_____. ①x+2＜2，②x -1＞0，③3+x＞y， ④＜3，⑤x（x+1）＜2x. 【探究1】对于不等式200+1.8x＞245，x取不同的值，这个不等式有什么变化？ （师生活动）当x分别取26,25,24时，不等式还成立吗？ 当x取26时，代入原不等式左边，得200+1.8×26=246.8， 246.8＞245，原不等式成立； 当x取25时，代入原不等式左边，得200+1.8×25=245. 245=245，原不等式不成立； 当x取24时，代入原不等式左边，得200+1.8×24=243.2， 243.2＜245，原不等式不成立. 这也就说明了，当x取某些值（如26）时，不等式200+1.8x＞245成立；当x取另外一些值（如25，24）时，不等式200+1.8x＞245不成立. 【思考】 1.判断下列给出的数中哪些能使不等式200+1.8x＞245成立：30.5，24.5，25.5，22，10. 学生计算后回答：30.5,25.5可以使不等式成立. 2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？能找到多少个？ 学生回答：当x取27时，代入原不等式左边，得200+1.8×27=248.6， 248.6＞245，原不等式成立； 当x取28时，代入原不等式左边，得200+1.8×28=250.4， 250.4＞245，原不等式成立； 可以找到无数个数使不等式成立. （老师总结）一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 所以说，当未知数在这个范围内取值时,不等式能成立;当未知数在这个范围之外取值时,不等式不能成立. 老师提问：有哪位同学能说一下不等式的解与不等式的解集的区别与联系. 学生1：不等式的解是满足不等式的一个解，不等式的解集是满足不等式的所有的解； 学生2：不等式的解集里包含不等式的解. 老师总结： 老师提问：那么我们应该怎么找到这个范围呢？ 学生回答：解这个不等式就行了. （老师给出定义）求不等式的解集的过程叫做解不等式. 老师引导：请同学们先回顾一下解一元一次方程的步骤. 解方程：2x+8=2（2-x）（找学生在黑板上写答案） 解：去括号，得2x+8=4-2x，移项，得2x+2x=4-8, 合并同类项，得4x=-4，系数化为1，得x=-1. 老师点评：解题过程既规范又正确，下面就请同学们仿照解方程的步骤，解下面的一元一次不等式. 【教材例题】 例1 解不等式：2x+5≤7（2-x）. （找学生在黑板上写答案） 解：去括号，得2x+5≤14-7x.移项，得2x+7x≤14-5. 合并同类项，得9x≤9.x系数化成1，得x≤1. 老师点评：解题过程很完美. 根据这位同学的解题过程，我们可以总结，解一元一次不等式的过程：去括号———移项— ... ...