教学设计 课程基本信息 课题 12.2二次根式的乘除 教学目标 1.经历观察、类比、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根的性质； 2.会进行简单的二次根式乘法计算和化简，通过例题分析和学生练习逐步领悟被开方数的最优分解因素或因式的方法； 3.培养学生观察、猜想、发现的习惯和能力，勇于探索知识之间的内在联系. 教学内容 教学重点： 推证和双向应用二次根式的乘法法则. 教学难点： 1.理解二次根式乘法法则在推证过程中的算理． 2.被开方数的最优分解因素或因式的方法． 教学过程 一、操作计算，引人探究 问题1：说说你对二次根式有哪些了解？接下来我们该研究二次根式的哪些 内容？是如何知道研究这些内容的？ （强调二次二次根式的意义和） 问题2：在图1中，小正方形的边长为1，线段AB = ， 画出正方形ABCD ,并求出正方形ABCD的面枳,说说计算依据. （本课知识、思维的生长点，让学生在操作中体会在操作中体会正方形边长的特征（1 个的长度） ，在计算中再度显化化 的认知经验） 二、实践探究，揭示法则 问题3：在图2中，小正方形的边长为AB = ，BC= ， 画出矩形ABCD ,若要求矩形ABCD 的面枳,可以列一个什么样的式子？ 1.画图：画出图中虚线. 2.列式： . 3.对比： 4.如何求出矩形ABCD 的面枳吗？ 方法一：形： 补——— 方法二：形： 割———分割成2个图1中的正方形. 方法三：数：由方法二知BC=所以 方法四：类比：积的乘方 得： 所以： 方法五：猜想： 计算： …… 观察、发现： 类比： 验证： 归纳：二次根式乘法法则： 符号： 文字：两个非负数算术平方根的积等于它们积的算术平方根. （通过2个问题中面积的式子引出课题，通过对不同求面积的方法经历观察———猜想— —发现———验证的过程，探究出二次根式的乘法法则.） 三、巩固内化，对比迁移 问题4：应用公式计算如下问题： 1.学生黑板板书，讲解； 2.通过巡视展示学生成果： 3.讨论:以上三种不同做法，你选择哪一种结果？ 4.发现: 5.归纳: 6.作用：二次根式化简. （通过对第（4）题不同解法的讨论、发现、归纳出二次根式的逆运算法则.） 问题5：化简： 画图整理，思维提升 （整理和反思整个学习过程，让学生谈谈学习的体会与收获）
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