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课件网) 第五节 分式方程 “首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。” ———法国数学家笛卡儿 方程应用 方程定义 实际生活问题 方程解法 回顾一元一次方程研究过程 分式方程应用 分式方程定义 实际生活问题 分式方程解法 分式方程研究过程 回顾解决实际问题的分析方法 引例：快马、慢马从同一个驿站出发运送物品到同一个地点，快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？ 速度 时间 路程 快马 0 慢马 同一驿站出发、追上 行程 研究对象 涉及数量 方程模型 数量表达 是什么 整理信息 怎样解决 运用模型 x+12 150(x+12) 150 240x=150(x+12) 240x 240 x 解决实际问题的一般分析方法 运用方程模型解决问题的过程 借助表格 分类整理 （思维可视化） 确定研究对象 明确涉及数量 找到数量关系选择建立模型 整理信息 怎样解决这个问题 描述是什么问题 深入分析过程 获得思维体验 例3 某校为迎接市中学生田径运动会，计划有八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 人数 每人工效 总量 原计划 24040 实际 240 每名学生要比原计划多做4面 是什么 整理信息 怎样解决 运用模型 方程模型 生产工程 研究对象 涉及数量 数量表达 3x 2x 深入分析过程 获得思维体验 例3 某校为迎接市中学生田径运动会，计划有八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 解：设每个小组有x名学生. 解得 x=10 经检验，x=10是原方程的解 且符合题意. 答：每个小组有学生10名. 化简得 落实分析过程 体悟一般方法 例4 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人 学法指导：1.独立分析，写出分析过程，经历解决问题过程； 2.时间5分钟； 3.类比例3的分析，还可以怎样设未知数？ 人数 每人捐款数 总量 甲公司 30000 乙公司 30000 乙公司比甲公司人均多捐20元 是什么 整理信息 怎样解决 运用模型 生产工程 研究对象 涉及数量 方程模型 数量表达 x （1+20%）x 落实分析过程 体悟一般方法 例4 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人？ 解：设乙公司有x人. 化简得 解得 x=250 经检验，x=250是原方程的解 且符合题意. （1 +20%）x=300 答：甲公司有300人，乙公司有250人. 还可以怎样设未知数？？ 人数 每人捐款数 总量 甲公司 x 30000 乙公司 x+20 30000 经历问题解决 发展模型素养 例5 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？ 学法指导：1.独立分析，写出解题过程，经历解决问题过程，时间5分钟； 2.类比例4的分析，还可以怎样设未知数？ 3.请思考从本例的解决过程中获得什么经验. 单价（元） 数量 总花费 软面 x 12 硬面 x+1.2 21 相同数量的笔记本 是什么 整理信息 怎样解决 运用模型 购买销售 研究对象 涉及数量 方程模型 数量表达 解：设软面笔记本每本x元. 化简得 经历问题解决 发展模型素养 例5 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗 ... ...
