第三单元 函数 第16讲 平面直角坐标系与函数 【课标要求】 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系，在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。 2.了解函数的概念和表示法，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，能确定简单实际问题中的函数自变量的取值范围，会求函数值。能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中的变量关系，结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 【学习目标】 1.通过一题多问的设置，加深理解平面直角坐标系的概念及点的坐标变化特征，能利用点的坐标变化解决简单的数学问题。 2. 通过具体实例，加深对函数概念的理解，能依据具体问题确定自变量的取值范围，能对函数的图象进行分析与判断。 【评价任务】 评价任务一 指向目标1 评价任务二 指向目标2 【学习过程】 学习任务一 平面直角坐标系 指向目标1 银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为。请按要求完成下列问题： 1.请依据点B，C的坐标建立平面直角坐标系。并写出A点坐标。 2.请写出点B关于y轴的对称点B’的坐标，点C关于y轴的对称点C’的 坐标,点A关于坐标原点的对称点A’的坐标。 3.将点A进行平移，平移后的对应点的坐标为（1,1），请写出点B，C平移后的坐标。 4.将银杏叶绕原点顺时针旋转后，叶柄上点A对应点的坐标为_____． 5.连接AB，则线段AB的长为 。 6.连接AC，取AC的中点D，则点D的坐标为 。 评价任务一 指向目标1 1．（2022·江苏扬州）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023·山东临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．（2022·湖北鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智意 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____． 4.在平面直角坐标系中，已知A（4,0），B（2,4），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC。 （1）求直线AB的表达式，并直接写出点C的坐标。 （2）将线段AC向下平移m（m＞0）个单位长度，A,C两点的对应点分别为A’，C’，若点A’，C’都在函数 （k≠0）的图像上，求m和k的值。 学习任务二 函数的概念及函数图象的分析 活动一：由问题背景分析函数图像 1. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 评价任务二 1．（2022·浙江温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（ ） A． B．C． D． 2．（2021·聊城）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A．B．C．D． 活动二：由函数图像分析问题背景 1.如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点 ... ...
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