2023-2024学年高二数学第六章：计数原理 章末综合检测卷（人教A版2019选择性必修第三册）(原卷版+解析版)

第六章：计数原理章末综合检测卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名_____ 班级_____ 考号_____ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（23-24高二下·江苏扬州·月考）可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】.故选：B 2．（23-24高二下·重庆黔江·月考）高二某班4名同学分别从3处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种选择方案（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【解析】由题意知每位同学都有3种选择，可分4步完成，每步由一位同学选择， 故共有种选择方法.故选：D. 3．（23-24高二下·山东滨州·月考）展开式中的常数项为（ ） A．60 B． C．30 D． 【答案】A 【解析】展开式通项为， 由题意令，解得， 从而展开式中的常数项为.故选：A. 4．（23-24高二下·江苏扬州·月考）某单位春节共有四天假期，现安排甲、乙、丙、丁四人值班，每名员工值班一天．已知甲不在第一天值班，乙不在第四天值班，则值班安排共有（ ） A．12种 B．14种 C．18种 D．24种 【答案】B 【解析】分两种情况讨论：①甲在第四天值班，则剩下的有种安排； ②甲不在第四天值班，则甲的安排有两种，乙的安排也有两种， 剩下两人有种，共有种； 所以一共有种安排，故选：B. 5．（23-24高二下·浙江·月考），则（ ） A．180 B． C．45 D． 【答案】C 【解析】，的展开式通项为， 令，解得，故.故选：C． 6．（23-24高二下·云南曲靖·月考）某宿舍6名同学排成一排照相，其中甲与乙必须相邻，丙与丁互不相邻的不同排法有（ ） A．72种 B．144种 C．216种 D．256种 【答案】B 【解析】先把甲与乙捆绑与另外两人排列，有种方法， 再把丙与丁插入空中，有种方法，由分步计数原理可得共有种排法.故选：B. 7．（23-24高二下·湖南娄底·月考）将甲、乙、丙等7名志愿者分到三个地区，每个地区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将甲、乙、丙等7名志愿者分到三个地区，每个地区至少分配2人， 则有3人分到一个地区，分配方法共有种， 其中甲、乙、丙分到同一个地区的分配方法有， 故所求的概率为，故选：D 8．（22-23高二下·黑龙江·月考）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《解析九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，第行的第3个数字为，则（ ） A．165 B．180 C．220 D．236 【答案】A 【解析】由题意得，， 则.故选： 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．（23-24高二下·重庆·月考）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：因为， ， 所以，故C正确； 对于D：因为， 所以，故D错误.故选：BC 10．（23-24高二上·山东德州·月考）带有编号、、、、的五个球，则（ ） A．全部投入个不同的盒子里，共有种放法 B．放进不同的个盒子里，每盒至少一个，共有种放法 C．将其中的个球投入个盒子里的一个另一 ... ...