七年级（下）期中数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)的结果是( ). A. 6 B. 2m－8 C. 2m D. －2m 4. 如图，直线，则为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（ ） A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 6. 将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点分别落在直线上，若，则的度数为（ ） A. 28° B. 30° C. 38° D. 62° 7. 一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ） 放水时间（分） 1 2 3 4 … 水池中水量（m3） 48 46 44 42 … A. 水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B 每分钟放水2m3 C. 放水10分钟后，水池里还有水30m3 D. 放水25分钟，水池里的水全部放完 8. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（ ）cm． A. 17 B. 13 C. 14或17 D. 13或17 10. 已知，，则a、b、c大小关系是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 已知∠A=100°,那么∠A补角 _____度. 12. 若，，则_____． 13. 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____． 14. 一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角度数是_____． 15. 如图，，， ，则_____度． 16. 如图， ABC中，CD是∠ACD的平分线，点E在AC上，，则∠EDC的度数为_____． 17. 对于任何实数，我们规定符号的意义=ad-bc，按照这个规定请你计算：当时，求的值_____． 三．解答题（满分62分） 18. 先化简，再求值： [（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y），其中x＝6，y． 19. 如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A． (1)用尺规作出∠EBC．(不写作法，保留作图痕迹，要写结论) (2)EB与AD一定平行吗？简要说明理由． 20. 下表是小颖往表姐家打长途电话的收费记录： 通话时间x（分钟） 1 2 3 4 5 6 7 电话费y（元） 3 3 3 3.6 4.2 4.8 5.4 （1）上表的两个变量中， 是自变量， 是因变量； （2）写出x＞3时y与x之间的关系式； （3）若小颖的通话时间是15分钟，则需要付多少电话费？ 21. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 如图，EFAD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数． 解：∵EFAD（已知） ∴ ＝∠3（ ） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＝∠3（ ） ∴ （ ） ∴∠G+∠BAG＝180°（ ） ∵∠BAG＝60°（已知） ∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°． 22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数． 23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； 24. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a＋b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a＋b）1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；… 根据以上规律，解答下列问题： （1）（a＋b）4展开式共有 项，系数分别为 ； （2）（a＋b）n展开式共有 项，系数和为 ； （3）计算： 25. 已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若． 请回答下列问题： （1）图1中_____，_____． _____． （2）求图2中，的值； ... ...
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