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课件网) 第1课时 北师大版 数学 七年级下册 2 幂的乘方与积的乘方 第一章 整式的乘除 学习目标 1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点） 2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点） 一、导入新课 复习回顾 am·an=am+n (m,n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 同底数幂的乘法法则： 同底数幂的乘法法则的逆用： am+n=am·an(m,n都是正整数). 一、导入新课 情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星的半径约是地球的10倍，它的体积约是地球的多少倍？ 木星的半径约是地球的10倍,它的体积约是地球的103倍. 球的体积公式是V球=πr3 ，其中V是球的体积，r是球的半径. 二、新知探究 探究一：幂的乘方 (102)3=102×102×102 =102+2+2 =106 问题：太阳的半径约是地球的102倍，它的体积约是地球的多少倍？ 太阳的的体积约是地球的(102)3倍. 你知道(102)3等于多少吗 （乘方的意义） （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） =102×3 (4)(am)n= = = . 二、新知探究 做一做：计算下列各式,并说明理由. (1)(62)4= × × × = ; (2)(a2)3= · · = ; (3)(am)2= · = ; 62 62 62 62 68 a2 a2 a2 a6 am am a2m amn 根据以上计算和推理，你能得到什么结论？ =62×4 =a2×3 二、新知探究 知识归纳 幂的乘方法则: (am)n= amn (m，n都是正整数） 幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿. 不变 相乘 二、新知探究 解:(1)(102)3=102×3=106； (2)(b5)5 =b5×5=b25; (6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12. (5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7; (3)(an)3=an×3=a3n; 计算：(1)(102)3 ； (2)(b5)5; (5)(y2)3·y; (6) 2(a2)6 － (a3)4 . (3)(an)3; (4)－(x2)m; (4)－(x2)m=－x2×m=－x2m; 跟踪练习 注意：幂的乘方和同底数幂的乘法一起计算，要先解决乘方，再计算乘法. 二、新知探究 做一做：（1）已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解：∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3， ∴4x·32y＝(22)x·(25)y ＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算. 探究二：幂的乘方法则的应用 二、新知探究 （2）已知3x=2,3y=3,求33x与32y的值. 解:33x=(3x)3=23=8. 32y=(3y)2=32=9. 逆用幂的乘方法则. 幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m 三、典例精析 （2）-(b5)2=-b5×2=-b10. （3）[(-a)4]3=(-a)12. （4）(an+1)2=a2n+2. （5）-[(m-n)5]3=-(m-n)15. 解：（1）==； 例1：计算下列各式. （1）； （2）-(b5)2； （3）[(-a)4]3； （5）(an+1)2； （6）-[(m-n)5]3. 三、典例精析 例2：计算下列各式. （1）(a2)3·(a3)2; （2）(tm)2·t；（3）(x4)6-(x3)8. 解:（1）(a2)3·(a3)2=a2×3·a3×2=a6·a6=a12. （2）(tm)2·t=t2×m·t=t2m+1. （3）(x4)6-(x3)8=x4×6-x3×8=x24-x24=0. 先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后合并同类项. 三、典例精析 例3：已知3m+4n-3=0,求8m×16n的值. 解:因为3m+4n-3=0, 所以3m+4n=3, 所以8m×16n=(23)m×(24)n =23m×24n =23m+4n=23=8. 1.计算(102)4的结果是 ( ) A.106 B.108 C.109 D.105 四、当堂练习 2.下列运算正确的是( ) A.a·a3=a3 B.-(a2)3=a6 C.(a3)2=a5 D.2(a2)2-a4=a4 B D 3.计算a3·(a3)2的结果是 ( ) A.a8 B.a9 C.a11 D.a18 B 5.如果正方体的棱长为(1-2b)3,那么这个正方体的表面积为( ) A.(1-2b)6 B.6(1-2b)6 C.(1-2b)9 D.6(1-2b)9 四、当堂练习 4.计算2(a2)6+(a3)4的结果是 ( ) A.3a12 B.2a12 C.2a8 D.以上都不 ... ...
