第九届初中数学学科“优利信杯”俱乐部竞赛 九年级数学 （本试卷满分 150 分，考试时间 150 分钟） （2024.3.25） 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分．以下每题的四个选项中，仅有一 个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的括号内） 1．如图，两建筑物的水平距离为 a米，从 A点测得 D 点的俯角为 ，测得C 点的俯角为 ，则较低建 筑物的高为 ······································································································ （ ） A． a(sin sin )米 B． acos 米 C． acos 米 D． a(tan tan ) 米 12 2．如图，矩形 ABCD 中，点 A在双曲线 y = 上，点 B ，C 在 x轴上，延长CD 至点 E ，使CD : DE = 3: 2， x 连接 BE 交 y 轴于点 F ，连接CF ，则 BFC 的面积为 ·············································· （ ） A．5 B．6 C．10 D．11 3．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字 1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其 数字记为 p ，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x的多项式 x ＋px＋q能在实数范围 内因式分解的概率是 ·························································································· （ ） 1 1 2 5 A． B． C． D． 2 3 3 6 4．如图，矩形 ABCD 中，tan∠BAC＝2，点 E 在 AB 上，且 BE : AB =1: 3，点 F 在 BC 边上运动，以线 段 EF 为斜边在点 B 的异侧作以∠EGF 为直角的 Rt△GEF ，使得∠GFE＝30°，连接CG ，当CG CF 最小时， 的值为 ·························································································· （ ） AD 3 3 3 1 A． B． C． D． 9 6 3 2 A A D D G E B C B C F (第 1 题) (第 4 题) （第 2 题） ⌒ ⌒ 5．如图，点C 是半圆O 上，且AC＝2BC，AB 是直径，CF ⊥弦 AD 于点 E ，交 AB 于点 F ，若CE = 3 ， EF = 5，则 AE 的长为 ······················································································· （ ） （九年级优利信杯数学竞赛共 8 页 第1页） {#{QQABAQIEowggiAgQAogAoSAACRBgC5LQQQUFEAECCEEAoQQkkAJGCCjLAMIoOsgRQACAIIqoAAYIBrSiRI FABIAA==}#}}#} 学 校 年级 准考证号 姓名 密 封 线 内 禁 止 答 题 13 2 26 A． B． C． 4 3 + 3 7 D．3 3 + 4 7 3 13 6．某学校要召学生代表大会，规定各班每 10 人推选 1 名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增 选一名代表，那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x之间的函数关系用取整函数 y = [x]（[x]表示不 大于 x的最大整数）可以表示为 ················································································· （ ） x x + 3 x + 4 x + 5 A． y = [ ] B． y = [ ] C． y = [ ] D． y = [ ] 10 10 10 10 C C E D F E B A B A O F D （第 5 题） （第 8 题） （第 10 题） 7．二次函数 y = ax2 + bx + c(a ，b ， c 是常数， a 0) 的自变量 x与函数值 y 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 2 t m y = ax + bx + c 2 2 n 1 且当 x = ... ...
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