陕西省中职学校2023-2024学年度上学期期中考试 高三数学 时间：90分钟 满分：90分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得，，根据补集、交集的概念及运算可求解. 【详解】由，可得， 所以； 由，可得， 故； 所以， . 故选：A 2. 已知集合，若集合有个子集，则实数最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据子集数量，确定集合的元素，再根据元素个数，确定参数范围. 【详解】集合有个子集，且集合所有元素为整数，说明集合M有2个元素，分别是1和2. 而，故得到. 即M的最小值为2. 故选：B. 3. 在R上定义运算“”：，则满足的实数x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由定义运算将不等式转化为一元二次不等式，按一元二次不等式的求解方法可求解集. 【详解】根据给出的定义得， ， ， ， 故不等式的解集是． 故选：B. 4. 直角梯形如图（）,动点从点出发,由沿边运动,设点运动的路程为,的面积为如果函数的图象如图（）,则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图像的性质和图像上的数据分析即可得解. 【详解】 由题意可知. 过点作,连接. 所以. 所以. 故选:. 5. 若,则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的基本性质,指数函数的单调性及对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为,所以,故选项错误. 因为,所以,故选项错误. 因为为增函数,,所以,故选项错误. 因为为减函数,,所以,故选项正确. 故选:. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可. 【详解】解：. ， ， ， . 则=. 故选：C 7. 若，则实数m的取值范围用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出正弦函数的值域，即可得出结果. 【详解】解：因为在的值域为， 则， 解得， 所以的取值范围为. 故选：D 8. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均增长率的函数模型可得结果. 【详解】解：设湖泊原来的蓝藻量为，依题意得 经过天后的蓝藻量则为 ， 所以经过天后的蓝藻量为. 即该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍. 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分.） 9. 计算：（1）_____；（2）____. 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】由实数指数幂,对数运算即可得解. 【详解】（）原式. （）原式. 故答案为:. 10. 函数的定义域用区间表示为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质和平方根底数为非负求解. 【详解】依题意可知，算术平方根底数为非负，则，得到，即. 分母，则，且，得到且. 综上，得到函数得定义域为. 故答案为：. 11. 设为正整数,若,则①的一个可能的值为_____；②与①中的值相对应的的值为_____. 【答案】 ①. （或） ②. （或） 【解析】 【分析】由指数幂的求值即可得解. 【详解】因为为正整数，且. 因为或. 所以的可能值为（或），的可能值为（或）. 故答案为:（或），（或）. 12. 写出一个定义域为,周期为的偶函数 _____. 【答案】 (答案不唯一) 【解析】 【分析】由三角函数的性质即可得解. 【详解】定义域为,周期为的偶函数可以为. 故答案为: (答案不唯一). 三、解答题（本大题有2小题，每小题15分，共30分.请写出文字说明、证明过程或演 ... ...
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