陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．式子： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥. 其中是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2．用反证法证明“若ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设( ) A.a＝0，b＝0 B.a≠0，b≠0 C.a≠0，b＝0 D.a＝0，b≠0 3．已知，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 5．下列命题中是真命题的是( ) A.等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线 B.有一个角是的三角形是等边三角形 C.等腰三角形一定是锐角三角形 D.有一个角对应相等的两个等腰三角形全等 6．等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为( ) A. B. C. D.或 7．如图所示，在中，，若和分别垂直平分和，垂足分别为E、F.则( ) A. B. C. D. 8．适合下列条件的中，直角三角形的个数为( ) ；；；； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．若关于x的不等式只有2个正整数解，则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 10．一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．“对顶角相等”的逆命题是_____（填“真”或者“假”）命题. 12．不等式的所有正整数解的和是_____. 13．如图，是的角平分线，，则D到的距离是_____. 14．如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为_____. 15．如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，例如，在中，如果，那么就是一个“倍角三角形”.如果一个倍角三角形是一个等腰三角形，那么它的顶角的度数是_____. 16．如图，直线分别交轴、轴于点、，点在轴，将绕点按逆时针旋转得到，连接，则的最小值为_____. 17．如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a＋b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是_____. 18．如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点、，且与经过轴负半轴上的点的一次函数的图象相交于点，直线与轴相交于点，与关于轴对称，，点为线段上的一个动点，连接，若直线将的面积分为两部分，请直接写出点的坐标_____. 三、解答题 19．计算 (1). (2)解方程组：. 20．解不等式 (1)； (2). 21．已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC.（不写作法，保留作图痕迹.） 22．已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围. 23．在中,,,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且. （1）求证:; （2）若,求度数. 24．为美化校园，某学校将要购进A、B两个品种的树苗，已知一株A品种树苗比一株B品种树苗多20元，若买一株A品种树苗和2株B品种树苗共需110元. （1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？ （2）学校若花费不超过4000元购入A、B两种树苗，已知A品种树苗数量是B品种树苗数量的一半，问此次至多购买B品种树苗多少株？ 25．已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒. (1)求边的长； (2)当为直角三角形时，求t的值； (3)当为等腰三角形时，求t的值. 26．如图1，点是的平分线上的一点，点、分别在的两边、上，若. (1)请直接写出、之间的数量关系_____； (2)如图2，若，，求四边形的面积； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，的面积是否有最大值？若有请求出面积的最大值，若没有请说明理由. 参考答案 1．答案：C 解析：①；②；⑤；⑥是不等式， 共4个不等式. 故 ... ...