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课件网) 菱形的判定 特殊平行四边形 学习目标 壹 经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 贰 经历利用菱形的定义探究其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 叁 根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 肆 在探究萎形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用雾形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 复习回顾 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的定义： 一组邻边相等 平行四边形 菱形 边 对角线 角 菱形的性质 菱形的两条对角线互相平分. 菱形的两组对边平行. 菱形的四条边相等. 菱形的两组对角分别相等. 菱形的邻角互补. 菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：在四边形 ABCD 中， AB = BC = CD = DA. ∵ AD = BC， AB = DC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 又 AB = AD， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. 菱形的判定定理1： 四条边都相等的四边形是菱形. 菱形的判定1 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法. ∵AB=AD=BC=DC ∴四边形ABCD是菱形 几何语言 有四条边相等的四边形叫做菱形. 例题讲解 例1：已知：如图，在四边形 ABCD 中，线段 BD垂直平分 AC，且相交于点 O，∠1 =∠2. 求证：四边形 ABCD 是菱形. 证明 ∵线段 BD 垂直平分AC ， ∴ BA = BC，DA = DC，OA = OC. 在△AOB 和△COD 中， ∵∠1 =∠2，∠AOB =∠COD，OA = OC. ∴△OAB≌△OCD. ∴ AB = CD. ∴BA = BC = CD = DA. ∴四边形 ABCD 是菱形(四条边都相等的四边形是菱形). 探究 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：已知：在平行四边形ABCD中，AC ⊥ BD, 求证：四边形ABCD是菱形. 菱形的判定定理2： 证明：∵ 在 □ ABCD中，AC⊥BD，OA= OC， ∴BD 所在的直线是 AC 的垂直平分线. ∴ DA= DC. ∴ □ ABCD 是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 菱形的判定2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD 几何语言描述： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 例题讲解 例2： 已知：如图，四边形ABCD是矩形，分别延长AD，CD到点E，F，使DE=AD，DF=CD，连接AC,AF,EC,EF.求证：四边形ACEF是菱形. 解 ∵ DE=AD,DF=CD， ∴ 四边形 ACEF 为平行四边形，. ∴ ∠ADC= 90°，即 AD⊥DC. ∴ □ ACEF是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 又∵ 四边形ABCD是矩形， 例题讲解 例3：如图，在四边形ABCD中，AC为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ACD=90°， E为AD的中点，连接CE．求证：四边形ABCE 是菱形. 证明：∵E为AD的中点，AD=2BC， ∴BC=AE. 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCE是平行四边形 又∵∠ACD=90°，E为AD的中点， ∴CE= AD=AE． ∴四边形ABCE是菱形； 笔记总结 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 有四条边相等的四边形是菱形。 +邻边相等 = +对角线线互相垂直= 四条边相等+ = C A B D E F G H 例4： 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 解：四边形EFGH是菱形. 又∵AC=BD, ∵点E、F、G、H为各边中点， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形. 【点睛】顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形. 理由如下：连接AC、BD H G F E D C B A 证明 ... ...
