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课件网) 5.2 菱形 教学目标 1.经历菱形的概念、性质的发现过程 2.掌握菱形的概念 3.掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等” 4.掌握菱形的性质定理 “菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角” 5.探索菱形的对称性 教学难点 重点：菱形的性质． 难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点． 请用四个全等的直角三角形拼成一个平行四边形. 2 3 情境引入 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 一组邻边相等 平行四边形 菱形 探究新知 菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上. 图片欣赏 画出菱形的两条对角线，并通过折叠(上下对折、左右对折)手中的图形，得到菱形有哪些平行四边形不具有的性质？ 从以下方面进行讨论： 1、对称性 2、是否有特殊的三角形 3、边 4、角 5、对角线 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故： 菱形的性质1：菱形的四条边都相等. 菱形的性质的研究 A B D C 合作探究 菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角. 已知:四边形ABCD是菱形. 求证: ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA AC⊥BD. A D C B O 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA又∵ AC = AC ∴ △ADC ≌ △ABC ∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA ∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB 又∵ AO = AO ∴ △AOD ≌ △AOB ∴ ∠DOA=∠BOA 又∵ ∠DOA+∠BOA= 180° ∴ ∠DOA=∠BOA= 90° ∴ AC⊥BD 菱形的性质:1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质. 2.特殊的性质: (1) 性质定理1 菱形的四条边都相等. ∵四边形ABCD是菱形 , ∴AB=BC=CD=DA. 归纳概念 (2) 性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角 线平分一组对角. ∵四边形ABCD是菱形 , ∴AB⊥CD,AC平分∠DAB和∠DCB. (3) 菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线. 例.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠CAD=30o, BD=6,求菱形的边长和对角线AC的长. 典例精析 解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD(菱形的定义) AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60° ∴ABD是等边三角形，AB=BD=6 又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分) AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) 由勾股定理,得AO= AC=2AO= 1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( ) (A) 对角线互相平分 (B) 对角线是内角的平分线 (C) 对角线相等 (D) 邻角互补 1.B 2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O， E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF ， 若 EF= , OD=2,则菱形ABCD的面积为_____. 巩固练习 3.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=5， ∴AC⊥BD，AO=1/2AC，BD=2BO， ∴∠AOB=90°， ∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8， ∴菱形ABCD的面积是 1/2×AC DB=1/2×6×8=24， ∴BC AE=24， AE= ． 4.在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝DF. (1)试猜想△ECF的形状，并说明理由； (2)若AB＝10，那么△ECF的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请说明理由． 解：(1)△ECF是等边三角形． 理由：连结AC.∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°， ∴AC＝AB＝CD，∠CAE＝∠D＝60°，∠BCD＝120°. 又∵AE＝FD，∴△CEA≌△CFD(SAS)， ∴CE＝CF，∠ACE＝∠DCF. 又∵∠DCF＋∠FCA＝1/2∠BCD＝60°， ∴∠ACE＋∠FCA＝60°＝∠ECF， ∴△ECF是等边三角形； (2)存在．∵△ECF是等边三角形， ∴当CE最小时，△ECF的周长最小， ∵当CE⊥AB时，CE的长度最小． 又∵AB＝BC＝10，∠B＝60°， ... ...
