第1章三角形的证明 解答题专题提升训练 2023—2024学年北师大版八年级数学下册 含答案

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB的垂直平分线DE交AB、BC于点D、E． （1）若∠C＝72°，求∠B、∠1的度数； （2）若BD＝6，AC＝7，求△AEC的周长． 2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）试说明AD垂直平分EF； （2）若AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15，求DE的长． 3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF． （1）求证：CF＝EB． （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长． 4．在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F． （1）若BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线． （2）若AD是△ABC的角平分线，求证：BE＝CF． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E． （1）求∠ADB的度数； （2）求证：△ADE是等腰三角形． 6．已知：如图，点C为线段上一点，，都是等边三角形，连接交于点E，连接交于点F． (1)求证：； (2)判断形状，并说明理由． 7．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）说明BE＝CF的理由； （2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长． 8．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA，交BA的延长线于点H． （1）若点P到直线BA的距离为5cm，求点P到直线BC的距离； （2）求证：点P在∠HAC的平分线上． 9．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF． 10．如图，已知：AD是∠BAC的平分线，AB＝BD，过点B作BE⊥AC，与AD交于点F． （1）求证：AC∥BD； （2）若AE＝2，AB＝3，BF＝，求△ABF中AB边上的高． 11．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求证：CE＝CF； （2）若CD＝2，求DF的长． 12．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E、F． （1）试说明△CEF是等腰三角形； （2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若AC＝2.5，求△ABE的面积． 13．如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证： （1）∠EAD＝∠EDA； （2）DF∥AC； （3）∠EAC＝∠B． 14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为13cm． （1）求线段BC； （2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为27cm，则OA的长为 　 　cm． 15．如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F． （1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数； （2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B． 16．如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线． 求证：（1）∠EAD＝∠EDA． （2）DF∥AC． （3）∠EAC＝∠B． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝　 　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　 　（填“大”或“小”）； （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形． 18．如图，为的角平分线． (1)如图1，若于点F，交于点E，，，求； (2)如图2，于点G，连接，若的面积是5，求的面积． 19．已知在中，，，分别过A、B向过点C的直线做垂线，垂足分别是 ... ...