中小学教育资源及组卷应用平台 备考2024中考二轮数学《高频考点冲刺》（全国通用） 专题12 概率问题 考点扫描聚焦中考 概率问题，是每年中考的必考内容之一,题型以填空题、选择题及解答题的形式出现；主要考查必然事件、不可能事件及随机事件的区别，用列表、画树状图法求简单事件发生的概率以及用频率估计概率；考查的热点有：随机事件概率的计算；频率估算概率的计算及应用；统计与概率的以实际生活为背景的综合问题的应用解决。 考点剖析典型例题 例1（2023 营口）下列事件是必然事件的是（ ） A．四边形内角和是360° B．校园排球比赛，九年一班获得冠军 C．掷一枚硬币时，正面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况 【答案】A 【点拨】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【解析】解：A、四边形内角和是360°，是必然事件，故A符合题意； B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，是随机事件，故B不符合题意； C、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故C不符合题意； D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 例2（2023 广东）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】直接利用概率公式可得答案． 【解析】解：∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程， ∴小明恰好选中“烹饪”的概率为． 故选：C． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 例3（2023 齐齐哈尔）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【解析】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有6种， ∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是＝， 故选：A． 【点睛】本题考查了树状图法，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 例4（2023 扬州）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794 发芽的频率（精确到0.001） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 这种绿豆发芽的概率的估计值为 0.93 （精确到0.01）． 【答案】0.93 【点拨】当试验次数足够大时，发芽的频率逐渐稳定并趋于某一个值，这个值作为概率的估计值． 【解析】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.93左右，所以可估计这种绿豆发芽的机会大约是0.93． 故答案为：0.93． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确． 例5（2023 济宁）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参 ... ...
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