中小学教育资源及组卷应用平台 备考2024中考二轮数学《高频考点冲刺》（全国通用） 专题10 二次函数问题 考点扫描聚焦中考 二次函数问题是中考的重点内容，近几年各地中考题目主要以选择题与解答题的形式考查，也可能在填空题中出现，题目难度中高档；考查内容主要有：二次函数的性质与图象；用待定系数法确定函数解析式；二次函数的最值与平移问题；与方程、不等式、几何知识结合的综合题等；考查热点主要有：二次函数的性质与图象；通过具体问题情境学会用三种方式表示二次函数关系；通过在实际问题中应用二次函数的性质，发展应用二次函数解决实际问题的能力。 考点剖析典型例题 例1 （2022 株洲）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（ ） A．B． C．D． 例2（2023 兰州）已知二次函数y＝﹣3（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（ ） A．对称轴为直线x＝﹣2 B．顶点坐标为（2，3） C．函数的最大值是﹣3 D．函数的最小值是﹣3 例3（2023 达州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x＝1对称．下列五个结论： ①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例4（2023 西藏）将抛物线y＝（x﹣1）2+5平移后，得到抛物线的解析式为y＝x2+2x+3，则平移的方向和距离是（ ） A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 例5（2023 无锡）二次函数y＝x2+（2m﹣1）x+2m（m≠），有下列结论： ①该函数图象过定点（﹣1，2）； ②当m＝1时，函数图象与x轴无交点； ③函数图象的对称轴不可能在y轴的右侧； ④当1＜m＜时，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是曲线上两点，若﹣3＜x1＜﹣2，﹣＜x2＜0，则y1＞y2． 其中，正确结论的序号为 ． 例6（2023 丽水）已知点（﹣m，0）和（3m，0）在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数，a≠0）的图象上． （1）当m＝﹣1时，求a和b的值； （2）若二次函数的图象经过点A（n，3）且点A不在坐标轴上，当﹣2＜m＜﹣1时，求n的取值范围； （3）求证：b2+4a＝0． 例7（2023 辽宁）商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： 销售单价x（元） … 50 60 70 … 月销量y（台） … 90 80 70 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 例8（2023 山西）综合与探究 如图，二次函数y＝﹣x2+4x的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点B（1，3），与y轴交于点C． （1）求直线AB的函数表达式及点C的坐标； （2）点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m． ①当时，求m的值； ②当点P在直线AB上方时，连接OP，过点B作BQ⊥x轴于点Q，BQ与OP交于点F，连接DF．设四边形FQED的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值． 考点过关专项突破 类型一 二次函数的图象与性质 1．（2023 沈阳）二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2021 江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ） A．B． C． D． 3．（2023 陕西）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+mx ... ...
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