山东省潍坊市北海中学2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷(含解析)

山东省潍坊市北海中学2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为（　　） A．270πcm2 B．360πcm2 C．450πcm2 D．540πcm2 3．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点．这对应着一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 4．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x﹣1与y＝﹣的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知二次函数y＝x2﹣5x﹣6，当y＝0时，x的值是（　　） A．2或﹣3 B．﹣1或6 C．﹣6或1 D．﹣3或﹣2 6．（3分）已知a和b是方程x2+x﹣2022＝0的两个根，则代数式a+b的值是（　　） A．2022 B．﹣2022 C．﹣1 D．1 7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半径为5，则弧CD的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 8．（3分）如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（　　）cm2 A．12 B．24 C．8 D．6 9．（3分）如图，把一个直角三角板△ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BDC的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2其中正确的结论是（　　） A．①③⑤ B．①④⑤ C．①②④ D．①⑤ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）已知点A（x，﹣2）与B（6，y）关于原点对称，则x+y＝　 　． 12．（3分）⊙O中，弦AB∥CD，CD＝24，AB＝10，半径为13，则AB与CD之间的距离为　 　． 13．（3分）抛物线y＝x2+x+2的图象上有三个点（﹣3，a）、（﹣2，b）、（3，c），则a、b、c的大小关系是　 　（用“＜”连接）． 14．（3分）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB＝1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为　 　cm． 15．（3分）如图，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，其直角顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，且OB＝1，连接OC交AB于点D，则点D的坐标为　 　． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长． 17．（9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 18．（6分）阅读下面材料：方程x4﹣6x2+8＝0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设x2＝y，则x4＝y2，∴原方程可化为y2﹣6y+8＝0，解方程求得y的值，进而得到原方程的四个根x1＝，x2＝﹣，x3＝2，x4＝﹣2． 以上方法叫做换元法，通过换元达到降次的目的，体现了数 ... ...