【精品解析】2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破6 一元二次方程的特殊解法

2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破6 一元二次方程的特殊解法 一、选择题 1．已知m，n都是实数，且 =0，则 的值为 （　　） A．-1 B．3 C．1或3 D．-1或3 【答案】B 【知识点】换元法解一元二次方程 【解析】【解答】解：令t=m2+n2， ∵m2+n2≥0， 故t≥0； 则原等式可转化为t（t-2）-3=0， 整理得：t2-2t-3=0， 则（t-3）（t+1）=0 ∴t-3=0，t+1=0， 解得：t=3或t=-1（舍去）； 故答案为：B. 【分析】令m2+n2，根据十字相乘法解一元二次方程即可求出t的值. 2．在分式方程=5中，设=y，可得到关于y的整式方程为（　　） A．y2+5y+5=0 B．y2-5y+5=0 C．y2+5y+1=0 D．y2-5y+1=0 【答案】D 【知识点】换元法解一元二次方程 【解析】【解答】解： =5 设=y， ∴原方程化为y-=5， 去分母得：y2-5y+1=0. 故答案为：D. 【分析】设=y，则，原方程化为y-=5，再去分母即可. 3．（2023九上·禹城月考）若，则的值为（　　） A．2或-6 B．-2或6 C．6 D．2 【答案】D 【知识点】换元法解一元二次方程 【解析】【解答】解：设a2+b2为x， ∴原式可变为，x（x+4）=12， 解得，x1=2，x2=-6， ∵x=a2+b2≥0， ∴a2+b2的值为2. 故答案为：2. 【分析】根据题意，利用换元法解一元二次方程。 4．（2023九上·贵阳期中）设（x+y）（x+2+y）-15=0，则x+y的值为（　　） A．-5或3 B．-3或5 C．3 D．5 【答案】A 【知识点】换元法解一元二次方程 【解析】【解答】解：设 x+y =a， （x+y）（x+2+y）-15=0 可化为 a（a+2）-15=0， 整理得：a2+2a-15=0， （a+5）（a-3）=0， 解得：a=-5或a=3， x+y的值为 -5或3， 故答案为：A. 【分析】设 x+y =a，将方程化为 a（a+2）-15=0，利用因式分解即可求解a的值，从而求解x+y的值. 5．（2023九上·宁远期中）实数满足方程，则的值等于（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；换元法解一元二次方程 【解析】【解答】解：根据题意，设，则原式变形得， 因式分解法解一元二次方程得，， ∴，， 当时，，变形得，，根据判别式，无实根； 当时，，变形得，，根据判别式，方程有两个实根； ∴， 故答案为：． 【分析】根据换元法和因式分解法，结合判别式求解。运用换元法解方程，再根据根的判别式判断根的情况，由此即可求解． 6．（2023九上·遵化期中）若，则（　　） A． B．4或 C．或2 D．4 【答案】D 【知识点】换元法解一元二次方程 【解析】【解答】解：设 ， 则原式可化为x（x-2）=8， 去括号得： 因式分解得：（x-4）（x+2）=0， 解得：x=4或x=-2（舍去）， 故答案为：D. 【分析】设 ，则原式可化为x（x-2）=8，解方程得x的值，去符合题意的x的值即可求解. 7．（2019九上·蓬溪期中）已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3 【答案】B 【知识点】因式分解﹣十字相乘法；换元法解一元二次方程 【解析】【解答】∵（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0， ∴（x2＋y2）2+2(x2＋y2)－3=0， 解得：x2＋y2=-3或x2＋y2=1 ∵x2＋y2>0 ∴x2＋y2=1 故答案为：B. 【分析】可将x2＋y2看成是一个整体，则是解关于x2＋y2的一元二次方程，利用十字相乘法进行因式分解求解，再结合x2＋y2为非负数确定出最终结果. 8．（2023九上·市南区期中）我们知道方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】换元法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵方程的解是， ∴另一方程 中， 2x+3=1或2x+3=-3， ∴的解为：x1=-1，x2=-3. 故答案为：D。 【分析】根据换元法可得 2x+3=1或2x+3=-3，从而得出方程的解。 9．（2023九上·珠海期中）已知，则的值为（　　）． A．2或 B．或6 C．6 D．2 【 ... ...