(课件网) 8.3.2实际问题与二元一次方程组 人教版 七年级下册 内容总览 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 教材分析 已经学习了实际问题与二元一次方程的基础知识，接下来会对图形问题、工程问题、行程问题进行探究。以方程和方程组为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型，它是全章的重点，同时也是难点。 教学目标 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题. 2.学会利用二元一次方程组解决几何问题、行程问题、配套问题等. 新知导入 上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题. 新知讲解 一、列方程组解决几何问题 探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 转换成数学语言： 已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m， 长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2 分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2. 目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 A D C B 新知讲解 一、列方程组解决几何问题 这里研究的实际上是什么问题？ 长方形的面积分割问题！ 把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ 我们可以画出示意图来帮助分析 竖着画，把长分成两段，则宽不变； 横着画，把宽分成两段，则长不变. A D C B 新知讲解 一、列方程组解决几何问题 竖着画，把长分成两段，则宽不变. 等量关系有哪些？ 1.大长方形的长=200 m. 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4. A D C F B E x y 200 m 100 m 甲种作物 乙种作物 100x 100y 100x：200y=3:4 x+y=200 如何设未知数呢？ 200y是如何得到的？ 新知讲解 一、列方程组解决几何问题 解：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，设AE、BE的长分别为xm、ym， 如图，在AB上一点 E 作 EF⊥AB，交 CD 于点 F. 设 AE＝x m，BE＝y m. 根据题意，得 解得 答：将这块土地分为长 120 m，宽 100 m 和长 100 m，宽 80 m 的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. A D C B F E 新知讲解 一、列方程组解决几何问题 横着画，把宽分成两段，则长不变. 等量关系有哪些？ 1.大长方形的宽=100 m. 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4. 100 m 甲种作物 乙种作物 200x 200y A D C F B E 200 m x y 200x：400y=3：4 x+y=100 如何设未知数呢？ 400y是如何得到的？ 新知讲解 一、列方程组解决几何问题 解：如图，另一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym， 如图，过点AD上一点 E 作 EF⊥AD，交 BC 于点 F. 设 DE＝x m，AE＝y m. 根据题意，得 解得 答：将这块土地分为长 200 m，宽 60 m 和长 200 m，宽 40 m 的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. A D C B F E 新知讲解 一、列方程组解决几何问题 你能归纳列方程组解决实际问题的一般步骤吗？ 7.写出答案 4.列方程组 5.解方程组 6.检验 新知讲解 二、实际问题 图形问题 例1.如图，在大长方形 ABCD 中，放入8个完全相同的小长方形. 新知讲解 二、实际问题 图形问题 例1. （1）每个小长方形的长和宽分别为多少厘米？ 解：设小长方形的长为 ，宽为 . 依题意， 得 解得 答： 每个小长方形的长为 ， 宽为 . 新知讲解 二、实际问题 图形问题 例1. （2）图中阴影部分的面积为多少平方厘米？ 解： 每个小长方形的长为 ，宽为 ， 图中阴影部分的面积为 . 答：图中阴影部分的面积为 . 新知讲解 二、实际问题 工程问题 ... ...
