2024年广东省深圳市南山区联鹏学校中考数学一模试卷(含解析）

2024年广东省深圳市南山区联鹏学校中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a4 a2＝a8 B．a6÷a3＝a2 C． D．（﹣3a3）2＝9a6 3．（3分）m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2009的值为（　　） A．2008 B．2009 C．2010 D．2011 4．（3分）估计的值在（　　） A．7到8之间 B．6到7之间 C．5到6之间 D．4到5之间 5．（3分）如图，DE∥BC，且EC：BD＝2：3，AD＝6，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点E，若AC＝3，AB＝4，连接AD，则S△ABD＝（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（　　） A．4m B．6m C．8m D．12m 8．（3分）若一次函数y＝x+k与反比例函数的图象没有公共点，则k的值可以是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．2 9．（3分）如图是王阿姨阿晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象．其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分，下列说法不正确的是（　　） A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800m B．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快 C．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50） D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20） 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，点C在y轴上，AB＝AC，AC∥x轴，BD⊥AC于点D，若点A的横坐标为5，BD＝3CD，则k值为（　　） A．3 B．4 C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）已知＝，则＝　 　． 12．（3分）不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出2个球，摸出1个红球1个黑球的概率为 　 　． 13．（3分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是中国劳动人民智慧的结晶．它由如图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右边图中是用左边图中的3块拼成的小船．若左边图中正方形ABCD的面积为4，则右边图中小船的面积为 　 　． 14．（3分）如图，三棱柱的底面边长都为2cm，侧棱长为5cm，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为 　 　． 15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BD平分∠ABC，且BD⊥CD，点P为BC边中点，DP＝4，则△BCD的面积为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（5分）计算：﹣4sin45°+（﹣π）0﹣（）﹣1． 17．（7分）先化简，再求值：（x+2﹣）+，其中x2+x﹣5＝0． 18．（8分）某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 　 　名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？ （4）若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？ 19．（8分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB＝2，tan∠ACB＝2，求CE的长． 20．（8分）某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：这种玩具的售价 ... ...