2023-2024学年第二学期八年级第一次拓展训练 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）。 下列式子中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数是勾股数的是（ ） A.2,3,4 B.3,4,6 C.6,8,10 D.4,6,7 5. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（ ） A.7m B.8m C.9m D.10m 6. 如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=115°，则∠1=（ ） A.115° B.75° C.65° D.55° 第5题图 第6题图 第9题图 第10题图 7. 已知平行四边形ABCD的两对角线相交于点O，△AOB的面积是3，则平行四边形ABCD的面积是（ ） A.3 B.6 C.9 D.12 8. 已知，则xy的值为（ ） A.3 B.8 C.24 D.11 9. 如图所示，一轮船以3海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以4海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A.25 B.15 C.10 D.40 10. 如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、10cm，在长方体一底面的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃点B处的食物，沿长方体侧面爬行的最短路程是（ ）cm。 A.13 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。 12. 比较大小，用“>”或“<”符号连接： ； 13. 若 。 14. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则AO的长是 。 15. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a-2|的结果是 。 第14题图 第15题图 第16题图 16. 如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为 。 三、 解答题（一）（每小题6分，共18分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，求BC。 19. 如图，在平行四边形AFCE中，点D、B分别是EC，AF的中点。 求证：BC=AD。 四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 20. 已知，求下列各式的值。 （1）； （2） 21. 如图：在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13. （1）试判断△ACD的形状，并说明理由； （2）求四边形ABCD的面积。 22. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO=CO。 （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AC⊥BD，AB=10，求BC的长。 五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23. 在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是：A（0.3），B（3,4），C（3,0）。 （1）在平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）在y轴上找一点P，使PB+PC的值最小，则PB+PC的最小值为 ，点P的坐标是 。 （3）点F在y轴上，且△ABF的面积等于△ABC的面积，求点F的坐标。 24. 阅读材料，解答下列问题： ①两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与，与。这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：将化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化。 ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算。 （1）请你写出的有理化因式： ； （2）计算：； （3）已知，求的值。 26. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，∠ACB=30°，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动。连接PO并延长交BC于点Q，设点P的运动时间为t秒。 （1）BQ= （用含t的代数式表示）； 当t= 时，四 ... ...
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