专题 样本的均值和标准差 1.均值 (平均数)的定义： 一组数据的和与这组数的个数的商.数据的样本均值为 2.方差、标准差的定义 假设一组数据为x1,x2,…,xn,其平均数为,则 方差:s2=[++…+]=(xi-)2 标准差: s== 3.方差、标准差的意义 在刻画数据的离散程度或波动幅度上,方差和标准差是一样的,实际问题中,多采用标准差.标准差越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小. 【题型1 均值（平均数）的应用】 【题型2 方差、标准差的应用】 【题型1 均值（平均数）的应用】 知识点： 例1. 已知一组数据：96，97，95，99，96，98，100，97，98，96，则下列说法不正确的是（ ） A．这组数据的中位数是97 B．这组数据的众数是96 C．这组数据的平均数是97 D．这组数据的极差是5 【答案】C 【分析】根据中位数、众数、平均数、极差的概念求解. 【详解】由题意，数据从小到大排列为95，96，96，96，97，97，98，98，99，100，共10个数据，所以这组数据的中位数是，故A正确； 在这组数据中96出现的次数最多，故众数是96，故B正确； 这组数据的平均数是，故C不正确； 这组数据的极差是，故D正确. 故选：C. 例2. 在某学校的期中考试中，高一 高二 高三年级的参考人数分别为.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一 高二 高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（ ） A．92 B．91 C．90 D．89 【答案】C 【分析】利用分层抽样的特点及平均数公式即可求解. 【详解】由题意，总样本平均数为. 故选：C. 例3. 有一组正数共5个，其平均值为，这5个正数再添加一个数28，其平均值为，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】由已知条件，根据平均数的定义直接求解即可. 【详解】设这个正数分别为，所以， 若增加一个数，则平均数为， 因此，即， 化简得：，解得：或（舍）. 故选：B. 例4. 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求.某市政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案.拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）.一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费.超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况.通过抽样.获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨）.将数据按照[0.1）.[1.2）.….[8.9）分成9组.制成了如图所示的频率分布直方图.其中0.4a=b. (1)求直方图中a.b的值.并由频率分布直方图估计该市居民用水量的众数； (2)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨）.估计x的值． 【答案】(1)a=0.15.b=0.06，众数为4.5吨. (2)5.8 【分析】（1）由频率直方图的面积和为建立方程组.由此即可求出的值.再根据估计众数的定义即可求解； （2）分别求出前组.前组的频率和，估计出的范围.再根据范围建立方程，由此即可求解． 【详解】（1）由题意可得 . 解得，. 由频率分布直方图估计该市居民用水量的众数为吨. （2）因为前6组的频率和为， 前5组的频率和为. 所以，由，解得， 所以估计月用水量标准为吨时，的居民每月的用水量不超过标准． 【题型训练1】 1．为了学习 宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史 知国情 圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生26人，女生24人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为82，86，则该班成绩的平均分是（ ） A．82 B．83.24 C．83.92 D．84 【答案】C 【分析】 求得班级得分总和再求平均数. 【详解】根据题意，可得该班成绩的平均分是. 故选：C 2．（多选）已知一组数据3，3，，8，3，12，6，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则的值可能是（ ） A． B． C． D．28 【答案】ABD 【分析】根据中位数、众数以及平均数定义计 ... ...
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