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课件网) 八年级沪教版数学下册期中考点大串讲 串讲02 代数方程 技巧总结 01 02 04 05 03 目 录 易错易混 典例剖析 考点透视 考场练兵 代数方程 整式方程 有理方程 无理方程 列方程（组）解应用题 分式方程 一元方程 多元方程组 二元一次方程组 一次方程 高次方程 二次方程 二元二次方程组 考点透视 化归思想与方法 特殊的 高次方程 低次方程 原方程的根 换元 因式分解 分式方程 整式方程 检验 原方程的根 去分母 换元 求解 求解 舍去增根 无理方程 有理方程 检验 原方程的根 去根号 求解 舍去增根 由两个二元二次方程组成的方程组 含一次方程的 二元二次方程组 回代求出另一 个未知数的值 原方程组的解 因式分解 代入消元求出一个未知数的值 特殊的二元二次方程组 1、字母系数方程的讨论 关于ax=b的解有三种情况 关于ax2=m的解的情况 解方程 典例剖析 2、特殊高次方程的解法 一般地,二项方程 可转化为 ,转化为求一个数的n次方根 解关于x的双二次方程 换元法，y代替x2，转化为关于y的一元二次方程 方程可转化为等号左边是多项式，右边是零 用因式分解的方法可得A·B=0从而转化成 A = 0或 B = 0 1.方程x3+8=0的根是 _____ ． 【解析】解：(法1)方程可变形为x3=-8， 因为(-2)3=-8， 所以方程的解为x=-2． 故答案为：x=-2 (法2)方程可变形为x3=-8， 所以x= =-2． 故答案为：x=-2 x=-2 2.解方程：(2x-5)2-2(2x-5)-3=0． 【解析】解：(2x-5)2-2(2x-5)-3=0， 解：设2x-5=y, 则原方程可化为y2-2y-3=0， ∴(y-3)(y+1)=0． 解得y1=3，y2=-1． 当y=3时，即2x-5=3，解得x=4； 当y=-1时，即2x-5=-1，解得x=2． 所以原方程的解为：x1=2，x2=4． 使最简公分母为零 3、分式方程的解法 解分式方程的基本思路是： 通过“去分母”将分式方程转化为整式方程 解分式方程的一般步骤： 分式方程 同乘以最简公分母 整式方程 检验 舍去 写出方程的根 使最简公分母不为零 去分母的关键是确定最简公分母， 在转化过程中要注意不要漏乘，不忘检验。 4、用换元法解分式方程 1.原方程可看作某一分式的二次方程. 2.原方程含有未知数的几个分式有互为倒数的关系. 特别注意：换元法解分式方程需要验根两次 第1次检验y的方程是否有增根 第2次是回代后的关于x两个方程是否有增根 题型一：直接换元 例题1 解方程： 技巧总结 题型二：倒数换元 例题2 解方程： 题型三：配方换元 例题3 解方程： 所以，原方程的根是 例题4 解方程组： 题型四：换元法解分式方程组 分析： 观察方程组中所含的分式，它们的分母是或联想“换元”的方法，如果把看作两个不同的“整体”，分别用代替，即设= ，转化为二元一次方程组进行求解. 8. 【解析】解：设 =a, =b, ∴原方程化为： ， 解得： ， ∴ =1， =2， ∴ ， 解得： ， 经检验： 是原方程组的解． 5、无理方程的解法 解无理方程的一般步骤： 是 开始 去根号 解有理方程 检验 具体方法:平方法 体现的数学思想：化归思想 无理方程有理化 结束 检验 写出原方程的根 舍去 不是 观察分析的方法也是解无理方程的一种好方法 3.解方程： 【解析】解：原方程两边同时平方得：3x+4=x2， 整理得：x2-3x-4=0， 因式分解得：(x+1)(x-4)=0， 解得：x1=-1，x2=4， ∵3x+4≥0且x≥0， ∴x≥0， 则x=-1应舍去， 故原方程的解为：x=4． 6、有关增根的问题 增根产生的原因： 在解分式方程或无理方程时，将方程转化成整式方程或 有理方程时，扩大了未知数的取值范围，从而产生了增根 如何检验是否增根 将解分式方程转化成整式方程的根代入最简公分母，若使最简公分母为零的根为原方程的增根，否则为原方程的根 将解无理方程转化成有理方程的根代入原方程的左右两边，若使方程左右两边的 ... ...
