第1讲 二次根式及其性质 【中考考纲】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 二次根式的相关概念 二次根式 √ 最简二次根式 √ 同类二次根式 √ 二次根式的比较大小 二次根式的估算 √ 二次根式的比较大小 √ 【知识框架】 【知识精讲】 二次根式 二次根式的定义：形如（）的式子叫做二次根式. 说明：（1）被开方数是正数或；（2）二次根式（）表示非负数的算术平方根. 二次根式的性质： （1）二次根式的非负性：； （2）； （3）； （4）当时，. 最简二次根式 最简二次根式①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式． 【经典例题】 下列各式（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7） 其中是二次根式的是_____（填序号）． （1）若二次根式有意义，则的取值范围是_____； （2）若式子有意义，则的取值范围是_____； （3）若等式成立，则的取值范围是_____； （4）当_____时，有意义． 下列各式一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 若是二次根式，则应满足（ ） A．均为非负数 B．同号 C． D． 若有意义，则能取的最小整数值是（ ） A. B. C. D. 若，则（ ） A. B. C. D. 化简后为（ ） A. B. C. D. （1）若，则的取值范围是_____； （2）已知，则的取值范围是_____； 下列二次根式，，，,，,，中，最简二次根式的个数是（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 把下列各式化成最简二次根式： =_____；=_____； =_____． 判断下列各组二次根式是不是同类二次根式： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数） ； ； ； ； ； 若，求的值． 当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值． 已知，求的值． 已知为实数，且，求的值． 化简： （1） （2） （3） （4） 【知识精讲】 比较大小的方法 1．作差法:比较、的大小， ２．作商法：比较、的大小，当时，可以采用作商法， 二次根式比较大小的方法： （1） （2）二次根式比较大小：能直接比较大小的直接比较；不能直接比较大小的，先平方再比较． 【经典例题】 在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 ． 已知为整数，且满足，则 ． 的整数部分是_____． 估计的值（ ） A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间 估计的大小应( ) A.在9.1～9.2之间 B.在9.2～9.3之间 C.在9.3～9.4之间 D.在9.4～9.5之间 实数，，的大小关系是 （用“＞”表示）． 试比较与． 比较大小：，，则 ，，比较与的大小关系. 已知，，，，比较，，的大小． 比较大小：与． 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【随堂练习】 下列各式正确的是（ ）． A. B. C. D. （1）当_____时，是二次根式； （2）当_____时，根式在实数范围内有意义． 当时，． 若与互为相反数，则． 在下列二次根式中，最简二次根式有_____． 已知为实数，且，求的值． 已知，，，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 比较与大小． 【课后作业】 下列各式①；②；③、；④；⑤.中，二次根式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 当_____时，有意义；有意义的条件是_____． 下列根式中式最简二次根式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 计算：的值是（ ）． A． B． C． D．或 化简下列各式（字母均取正数）： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸ 若 ,则的值为 ． 比较下列各组数的大小：（1）4与； （2）与． 已知，且；试比较的大小． ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
