第3讲 乘法公式 【中考考纲】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 平方差公式 平方差公式 √ 完全平方公式 完全平方和公式 √ 完全平方差公式 √ 【知识框架】 【知识精讲】 平方差公式 平方差公式：. 这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. 平方差公式的特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差. 注意：、仅仅是一个符号，它们可以表示数，也可以表示式子（单项式、多项式等），只是它们的和与差的积，一定等于它们的平方差. 知识规律小结：在应用公式时，需仔细识别公式中的与，例如：中，把看成，看成；中，把看成，看成；中,把看成,看成；等等 【经典例题】 两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的_____，即=_____； 这个公式叫做_____公式. 判断： （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） （5） （ ） 计算：=_____，=_____， =_____． 计算：=_____，=_____， =_____，=_____． 填空：； ． 填空：=_____，=_____． 计算：． 计算：． 计算：． 利用平方差公式简化计算：． 计算：. 设，求的个位数字. 计算：. 计算：有可能被到之间的两个整数整除，试求出这两个数． 计算：的值是( ) A.. B.. C.. D. 如果，则一定成立的是( ). A．是的相反数 B．是的相反数 C．是的倒数 D．是的倒数 【知识精讲】 完全平方公式 完全平方公式 完全平方和公式： 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的倍. 完全平方差公式： 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的倍. 平方差公式的特征：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式. 注意：（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成； （2）切勿把“乘积项”中的丢掉； （3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算． 【经典例题】 下列各式中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 计算：=_____. =_____. 计算：=_____. =_____. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值为 . 若是完全平方式，求的值. 若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式是 ． 计算：． 计算：=_____；=_____． 计算：． 计算：． 先化简，再求值：，其中． 已知，求代数式的值． 填空：；；； ；． 已知，，求下列式的值：= ；= ． 已知，，则 ． 已知实数、满足，，求的值． 若，则 ． 设，为有理数，且，设的最小值为，的最大值为，则 ． 已知：，求、的值． 已知，则=_____. 已知：，求⑴；⑵；⑶的值． 【随堂练习】 计算：=_____；=_____． 如果，那么的值是 ． 积的个位数字：． 已知、互为倒数，、互为相反数，的绝对值为，则=_____． 若把代数式化为的形式，其中为常数，则的值为（ ）． A． B． C． D． 【课后作业】 计算：． 利用平方差公式简化计算：． 计算： =_____；=_____． 已知，，，比较三者大小． 已知可能被至之间的两个整数整除，求这两个整数． 计算：． 已知，则_____． 推导、的公式，比较、、的公式，并探索规律． ... ...
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