【精品解析】2024年北师大版数学八（下）期中专项复习7 图形的旋转与中心对称

2024年北师大版数学八（下）期中专项复习7 图形的旋转与中心对称 一、选择题 1．（2023八下·顺德期中）把图中的五角星图案，绕着它的中心点进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】图形的旋转 【解析】【解答】解：五角星能被从中心发出的射线平分为五等份， ∴最小的旋转度数为： 故答案为：C. 【分析】五角星能被从中心发出的射线平分为五等份，再由周角为360°，即可求出最小的旋转度数. 2．（2023八下·顺德期中）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．直角三角形 【答案】C 【知识点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、B、D、均找不到一个点，使它能绕着该点旋转180°，能够与原图形重合，故图形不是中心对称图形； C、能找到一个点，使它能绕着该点旋转180°，能够与原图形重合，故该图形是中心对称图形； 故答案为：C. 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形叫作中心对称图形，逐项判断即可. 3．（2023八下·龙岗期中）如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则∠OAB的度数为 （　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：∵ 秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置也从A点运动到了B点 ， ∴∠AOB=80°，OB=AO， ∴∠OBA=∠OAB， ∴∠OAB=（180°-∠AOB）=50°； 故答案为：C. 【分析】根据旋转的性质可得∠AOB=80°，OB=AO，利用等边对等角可得∠OBA=∠OAB，根据三角形内角和定理即可求解. 4．（2023八下·惠来期中）下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、即是中心对称图形又是轴对称图形，A错误； B、是中心对称图形但不是轴对称图形，B正确； C、是中心对称图形又是轴对称图形，C错误； D、是中心对称图形又是轴对称图形，D错误； 故答案为：B. 【分析】考查中心对称图形及轴对称图形的基本概念：中心对称图形是绕着某一点旋转180°可以与原图形重合的图形；轴对称图形为沿着某条直线翻折，直线两侧图形可以完全重合的图形. 5．（2023八下·佛冈期中）如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】旋转的性质；正多边形的性质 【解析】【解答】解：正六边形被平分成六部分，则每部分被分成的圆心角是60°，于是旋转60度的整数倍，就可以与自身重合，则α最小值为60度. 故答案为：B. 【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念即可求解. 6．（2023八下·清新期中）如图，为正方形内一点，，将绕点逆时针旋转得到，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正方形的性质；旋转的性质；等腰直角三角形 【解析】【解答】解：在正方形中，∠BCD=90°， 由旋转知△CBE≌△CDP， ∴∠BCE=∠PCD，CE=PC=2， ∴∠PCE=∠PCB+∠BCE=∠PCD+∠BCE=∠BCD=90°， ∴PE=PC=2； 故答案为：D. 【分析】根据旋转的性质及正方形的性质可得△PCE为等腰直角三角形，可得PE=PC，据此即可求解. 7．（2023八下·龙岗期中）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、属于中心对称图形，不属于轴对称图形，故不符合题意； B、属于轴对称图形，不属于中心对称图形，故不符合题意； C、属于轴对称图形，不属于中心对称图形， ... ...