1.6 完全平方公式 导学案(含解析)2023-2024学年度北师大版数学七年级下册

6 完全平方公式 一、学习目标 1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 2．了解完全平方公式的几何背景 二、重点难点 重点：会用完全平方公式进行运算 难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算 【学习策略】自主探究与合作交流相结合。 【学习过程】 一、复习回顾 （1）　　　　　 （2）＝　　　　　　　 二、新课学习 观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而， 恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用． 因此我们得到完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的　　　　，加（或减）它们的积的　　　倍． 公式表示为：　　　　 　　 　　　　　 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减） 例1．应用完全平方公式计算： （1） （2） （3） 　（4） 例2.计算： （1）； （2）； （3）. 方法小结 （1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。 平方差公式和完全平方公式的逆运用 由　　　　反之　　　　 　　　　　反之　　 1、填空： （1）（2）（3） （4）（5） （6） （7）若 ，则k = （8）若是完全平方式，则k = 例3 计算：1.　　　　　　　　　2． 现在我们从几何角度去解释完全平方公式： 从图（1）中可以看出大正方形的边长是a+b， 它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以 大正方形的面积等于这四个图形的面积之和． 则S＝　　　　　　＝　　　　　　　　　　　 即：　　　　　　　　　　　　　　 如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是　　　；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是　　，宽都是　　，所以它们的面积都是　　　；正方形HCGM的边长是b，其面积就是　　；正方形AFME的边长是　　　　，所以它的面积是　　　　．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积．也就是：（a-b）2=　　　　　　　．这也正好符合完全平方公式． 例4．计算: （1） 　　　　　　　　　　 （2） 三、尝试应用： 1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正： （1） （2） （3） 2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算，把它计算出来 （1） （2） （3） （4） 3．计算： （1） （2） （3） 　　　 （4） 4.计算： （1）； （2） 。 5.计算 （1）　　　　　　　　　　 　（2） 四、自主总结： 1.完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 （a b）2＝a2 2ab+b2; 平方差公式的结果是两项，即（a+b）（a b）＝a2 b2. 2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、 不弄错符号、2ab时不少乘2。 3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。 4.利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。 五、达标测试 一．选择题（共3小题） 1．计算（a﹣2）2的结果是（　　） A．a2﹣4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4a+4 D．a2+4 2．已知m+n=3，则m2+2mn+n2﹣6的值（　　） A．12 B．6 C．3 D．0 3．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（　　） A．6 B．12 C．±12 D．±6 二．填空题（共3小题） 4．已知a2+b2=5，ab=﹣1，则a+b=　 　． 5．计算（a+x）2的结果等于　 　． 6．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=100，则（x﹣2016）2=　 　． 三．解答题（共3小题） 7．计算：（3x﹣y）2（y+3x）2． 已知a+b=5，ab=3，试求（a﹣b）2的值． 9 ... ...