第二章相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 第1课时 【学习目标】 1．在具体情境中了解对顶角、余角与补角，知道对顶角、余角和补角的性质，通过练习掌握对顶角、余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。 3.通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。 【学习重难点】掌握余角、补角和对顶角的概念，性质及应用。 【学习策略】自主探究与合作交流相结合 【学习过程】 一 复习回顾 观察下面几幅生活中的图片： 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种 2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做_____. 3.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为. 二、新课学习 （1）如果将剪刀的图简单的表示为图2-1，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明,你的理由吗？ 解:，即， ，等式两边同时都减去_____，,,得：。 归纳：在图2-1中，直线AB与CD相交于点O，的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫。 （2）在图2-1中，有什么数量关系？ 解：由可知 总结：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角. 类似的，如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角. 注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。 如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时 将图2-2抽象成成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=，∠1=∠2。在图2-3中： （1）：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ （2）：∠3与∠4有什么关系？为什么？ （3）：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？ 解：（1）互为补角的如 （2）相等， ， （3） , 且 结论归纳：同角或等角的相等，同角或等角的相等。 三.尝试应用： 1.判断下列说法是否正确 （1）300，700与800的和为平角，所以这三个角互余。（） （2）一个角的余角必为锐角。（） （3）一个角的补角必为钝角。（） （4）900的角为余角。（） 两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（） 总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。 2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。 3. 的余角等于32°，则的补角等于. 四、自主总结： 对顶角有如下性质对顶角 如果两个角的和是，那么称这两个角互为 如果两个角的和是，那么称这两个角互为 同角或等角的相等，同角或等角的相等。 五、达标测试 一．选择题（共3小题） 1．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（ ） A．130° B．140° C．150° D．160° 二．填空题（共3小题） 4．如图，两条直线相交成四个角，已知∠2=3∠1，那么∠4= 度． 5．如图所示，当剪刀口∠AOB增大20°时，∠COD增大 度，其根据是 ． 6．如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=30°，那么∠AOD= 度． 三．解答题（共3小题） 7．如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数． 8．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°． （1）求∠BOD的度数； （2）求∠BOC的度数． 9．观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题： 两条直线相交三条直线相交四条直线相交 只有一个交点最多的3个交点最多有6个交； 猜想：①5条直线相交最多有几个交点？ ②6条直线相交最多有几个交点？ ③n条 ... ...
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