2024年黑龙江哈尔滨松北区中考一模数学试卷(pdf版含答案)

松北区 2024 年初中升学调研测试（一） 九年级数学学科参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B A B D D A D C 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 题号 11 12 13 14 15 6 6 答案 8.2×10 x≠-4 5 m(x 4)(x 4) 3 题号 16 17 18 19 20 1 答案 x 15 28 1 或 3 2 2 三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分） 21.（本题 7 分） [ 3x x 3 ] x 3 2x 3 x 3解：原式 1 4 (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) 2x 3 (x 3)(x 3) 2x 3 （ 分） x 3 x=2sin60°-3tan45 3°= 2 3 1 3 3，（2 分） 2 1 3 原式= .（1 分） 3 3 3 3 22.（本题 7 分） （1））如图所示（3 分）（2）（3 分）如图所示， EF 5 （1 分）. （第 22 题答图） 23.（本题 8 分） （1）40÷20％=200（名）答：本次调查共随机抽查了 200 名学生.（2 分） （2）200-40-50-50=60（名）补图如答图.（2 分） 50 （3）1200× =300（名）答：估计该校有 300 名学生最喜欢乒乓球.（3 分） 200 （第 23 题答图） 24.（本题 8 分） 证明（1）∵AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠OBC，（1 分） 又∵AO=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，（1 分） 又∵AD∥BC，∴四边形 ABCD 为矩形，（1 分） ∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，∴四边形 ABCD 为矩形.（1 分） （2）AE、EO、FO、FC.（每个 1 分） 数学答案第 1 页（共 4页） 25.（本题 10 分） 解：（1）设该商店购进 A、B两种品牌的工具每件各需要 x元、y元. 10x 20y 280 ，（3 分） 15x 10y 220 x 8 解得 ，（2分） y 10 答：该商店购进 A、B两种品牌的工具每件各需要 8元、10元. （2）该商店可购进 B种品牌的工具 m件. 8(60 m) 10m 550，(3 分） 解得 m≤35，（1分） 答：该商店最多可购进 B种品牌的工具 35 件.（1分） 26.（本题 10 分） 证明：（1）∵点 F是 AD 的中点，∴ AF FD，∴∠ACF=∠DCF，（1分） ∵CE=DE，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，（1分） ∴∠CEA=90° ， ∴∠CAE+∠ACD=90° ， ∴∠CAE+∠ACF+∠DCF=90° ， ∠CAE+∠DCF+∠DCF=90° ， ∠CAB+2∠DCF=90°；（1分） （2）∵OG⊥OF，∴∠FOG=90°，（1分） 1 ∴∠FCG= ∠FOG=45°，（1分） 2 设∠ACF=α，则∠CAN=90°-2α，∠ACN=∠ACF+∠FCG=α+45°，∴∠ANC=180°-∠CAN-∠ACN=α+45°， ∴∠ANC=∠ACN，∴AC=AN；（1分） （3）如答图，连接 BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠MCB=∠ACB-∠ACF=90°-α，∠CMB=∠CAM+ BC 3 ∠ACM=90°-α，∴∠MCB=∠CMB，∴BM=BC，∵4MB=3AC，∴4BC=3AC，在 Rt△ABC中，tan CAB ， AC 4 （1分） 5 1 设 BC=3m，则 AC=4m，AB =AC +BC ，AB=5m，OG=OB= m，∵∠ACF= ∠AOF，∴∠AOF=2α，∴∠ 2 2 BOG=180°-∠AOF-∠FOG=90°-2α，∴∠GOB=∠CAB，过点 G作 GT⊥AB于点 T，∴∠OTG=90°，∴∠OTG= OT TG OG 1 3 1 ∠ACB，∴△OTG∽△ABC，∴ ，∴TO=2m，TG= m，TB=BO-OT= m，∵∠ABG=∠ AC BC AB 2 2 2 1 ACG，∠BNC=∠ANC，∠ACN=∠ANC，∴∠BNG=∠NBG，∴NG=BG，又∵TG⊥AB，∴NT=TB= m，∴ 2 3 1 1 3 3 ON=AT-NT= m， S△ONG NO·TG m m 18，m1 4,m2 4（舍），(1 分）2 2 2 2 2 过点 F作 FK⊥AB 于点 K，∴∠FKO=90°=∠OTG，∴∠KFO+∠KOF=90°，∴∠KFO=∠TOG，又∵FO=GO， ∴△KFO≌△TGO，∴KF=OT=8，（1分） KO=TG=6，KB=KO+OB=6+10=16，BC=MB=12，∴KM=KB-MB=4，在 Rt△KFM中，∠FKM=90°，FM =KF +KM ，FM=4 5 .（1分） 数学答案第 2 页（共 4页） 第 26 题答图 27.（本题 10 分） 1 2 解：（1）抛物线 y ax bx 5经过 A（-2，0），B（5，0）， 0 4a 2b 5 a 解得 2 （2分） 0 25a 5b 5 b 3 2 . 1 3 2 1 2 3 （ 2）把 a= ， b= 代入 y ax bx 5 ， ... ...