中小学教育资源及组卷应用平台 实际问题与二元一次方程组 题型分类归纳 题型一 、行程问题 角度一 相遇（追及）问题 例1-1.甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机． （1）在这个问题中，1小时20分=_____小时； （2）相向而行时，汽车行驶_____小时的路程+拖拉机行驶_____小时的路程=160千米；同向而行时，汽车行驶_____小时的路程=拖拉机行驶_____小时的路程； （3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 【名师讲习】 本题考查行程问题，题中有两个未知量：汽车的速度、拖拉机的速度，题中有两个相等关系：（1）相向而行汽车1小时20分走的路程+拖拉机1小时20分走的路程=160千米，（2）同向而行汽车行驶小时的路程=拖拉机行驶（1+）=小时的路程. 【答案】(1);(2);(3);(4);(5); 【解析】（1）由1小时=60分钟可得出1小时20分=小时； （2）分析全程中两个路程相等的量，即可得出结论； （3）设汽车的速度为x千米/小时，拖拉机的速度为y千米/小时，由路程=速度×时间，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出x,y的值，再利用路程=速度×时间可分别求出汽车、拖拉机全程行驶的路程． 解：（1）1小时20分=小时． 故答案为：． （2）相向而行时，汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程=160千米；同向而行时，汽车行驶小时的路程=拖拉机行驶（1+）=小时的路程． 故答案为：；；；． （3）设汽车的速度为x千米/小时，拖拉机的速度为y千米/小时， 依题意，得：， 解得：． 全程汽车行驶的路程为（+）x=（+）×90=165（千米）； 全程拖拉机行驶的路程为（+1+）y=（+1+）×30=85（千米）． 答：汽车全程行驶了165千米，拖拉机全程行驶了85千米． 【解法指导】 分析题意时，要注意挖掘题目中的隐含条件，如本题中相遇后拖拉机所走的时间是1.5小时。 【针对练习1】 1．为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的． （1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？ （2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？ 【解析】（1）设长益段高铁全长为x千米，长益城际铁路全长为y千米，由题意得到二元一次方程组，求解即可． （2）设甲队后期每天施工a千米，甲原来每天的施工长度为64÷40×=0.7（千米），乙每天的施工长度为64÷40×=0.9（千米），根据题意列出一元一次不等式即可． 解：（1）设长益段高铁全长为x千米，长益城际铁路全长为y千米， 根据题意， 得：， 解得：， 答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米． （2）设甲队后期每天施工a千米， 甲原来每天的施工长度为64÷40×=0.7（千米）， 乙每天的施工长度为64÷40×=0.9（千米）， 根据题意，得：0.7×5+0.9×（40-3）+（40-3-5）a≥64， 解得：a≥0.85， 答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米，可确保工程提早3天以上（含3天）完成． 甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑 _____圈． 【答案】 【解析】设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，根据“如果同时同地出发 ... ...
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