圆的概念和性质 专项练习 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 圆的有关概念 理解圆及其有关概念 ★ 会过不在同一直线上的三点作圆：能利用圆的有关概念解决简单问题 ★★ 圆的性质 知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系 ★ 能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题；能用垂径定理解决有关问题 ★★ 能运用圆的性质解决有关问题 ★★★ 圆周角 了解圆周角与圆心角的关系；知道直径所对的圆周角是直角 ★ 会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题 能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题 二、核心纲要 1.圆的定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆.这个固定的端点O叫做圆心，线段OA 叫做半径.以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆 O. 注：①圆上的各点到圆心的距离都等于半径长；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在同一个圆上.因此，圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形. ②确定一个圆，需要两个基本条件：一个是圆心，另一个是半径.其中，圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小. 2. 同圆、同心圆、等圆 (1)圆心相同且半径相等的圆叫做同圆. (2)圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆. (3)半径相等的圆叫做等圆. 3.弦和弧 (1)连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的 2 倍. (2)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以 A、B 为端点的弧记作 读作弧 AB.在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧. (3)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. (4)在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. (5)从圆心到弦的距离叫做弦心距. 4.圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线. (2)圆是中心对称图形，对称中心是圆心. 5.垂径定理 (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. (2)结论 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. ④圆的两条平行弦所夹的弧相等. 6.弧、弦、圆心角 (1)顶点在圆心的角叫做圆心角.将整个圆分为 360等份，每一份的弧对应 1°的圆心角，我们也称这样的弧为1°的弧.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. (2)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等. 7.圆周角 (1)顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. (2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等. 推论 2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. (3)圆内接四边形的对角互补. (4)如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 本节重点讲解：与圆有关的概念，三个定理(垂径定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理和圆周角定理) 三、全能突破 基础演练 1.如图 24-1-1所示,在 中,AB为⊙O的直径, 则 的度数是( ). A.80° B. 90° C. 100° D. 120° 2.将量角器按图24-1-2 所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上.点 A、B 的读数分别为 86°、30°,则∠ACB 的大小为( ). A.15° B.28° C.29° D.34° 3.如图 24-1-3 所示,AB 是⊙O的弦,AB 长为8,P 是⊙O 上 ... ...
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