中小学教育资源及组卷应用平台 一元二次方程的概念和解法专项练习 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 一元二次方程的概念 了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数 ★ 了解一元二次方程的根的意义 ★ 能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围 ★★ 会由方程的根求方程中待定系数的值 ★★ 一元二次方程的解法 理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据 ★ 能选择恰当的方法解一元二次方程 ★★ 会用配方法对代数式作简单的变形 会解可化为一元二次方程的方程或方程组 二、核心纲要 1.一元二次方程的概念 (1)一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程. (2)一元二次方程的一般形式：( (a,b,c是常数, a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项. 注意：对于关于x的方程 当 时，方程是一元二次方程；当 且 时，方程是一元一次方程. 2.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 可得:. 可得： 可得： 可得:( (2)配方法：解形如 (a,b,c是常数， 的一元二次方程. 运用配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①二次项系数化1；②常数项右移；③配方(两边同时加上一次项系数一半的平方)； ④化成( 的形式；⑤若n≥0，选用直接开平方法得出方程的根. 注：若二次函数系数为1，一次项系数为偶数，通常考虑用配方法解方程. (3)公式法 运用公式法解一元二次方程 (a,b,c是常数,a≠0)的一般步骤是: ①把方程化为一般形式；②确定a、b、c的值；③计算( 的值； ④若 ，则代入公式求方程的根；⑤若( 则方程无实数根. (4)因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于因式分解的多项式. 注：若 为完全平方数(或式)，用十字相乘法解方程比较简单. 3.一元二次方程解法的灵活运用 直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.在具体解题时，应当根据题目的特点选择适当的解法. (1) 因式分解法：适用于右边为0(或可化为0)，而左边易分解为两个一次因式积的方程，缺常数项或含有字母系数的方程用因式分解法较为简便，它是一种最常用的方法. (2)公式法：适用于任何形式的一元二次方程，但必须先将方程化为一般形式，并计算 的值. (3) 直接开平方法：用于缺少一次项以及形如 或 或 的方程，能利用平方根的意义得到方程的根. (4)配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，而公式是由配方法演绎得到的.把一元二次方程的一般形式 (a,b,c为常数，a≠0)转化为它的简单形式( 这种转化方法就是配方. 4.解可化为一元二次方程的方程或方程组 (1)解方程组：通常采用消元或换元进行变形. (2)解分式方程：通常采用去分母或换元进行变形. (3)解高次方程：通常采用因式分解或换元进行变形. 本节重点讲解：一个定义，四种解法，一个思想(转化) 三、全能突破 基础演练 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是( ). 2.方程 的根的个数是( ). A.1个 B.2个 C.0个 D.以上答案都不对 3.已知x=3是关于x的方程 的一个解，则2a的值是( ). A.11 B.12 C.13 D.14 4.方程( 是关于x的一元二次方程，则m的值为 . 5.用直接开平方法解下列关于x的一元二次方程： (1)2x -8=0;(2)25-16x =0;(3)(1-x) -9=0;(4)9(x-1) =16 (x+2) . 6.用配方法解下列关于x的一元二次方程： 7.用因式分解法解下列关于x的一元二次方程： 8.选择适当方法解下列方程： (2)(x+3)(x+6)=-8; (5)3(x-1)(3x+1)=(x-1)(2x+5). 能力提升 9.关于x的方程( 是一元二次方程的条件是( ). A. a≠-2且a=1 B. a≠2 C. a≠2且a≠-1 D. a=-1 10.(1)当k 时,关于x的方程。 是一元二次方程. (2)若方程 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 . 11.(1)已知方程(x-a)(x- ... ...
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