二次函数的图像和性质 专项练习 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 二次函数的图像和性质 了解二次函数的意义：会用描点法画出二次函数的图像 ★ 能从图像上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图像与坐标轴 的交点坐标，会确定图像的顶点、开口方向和对称轴；能通过分析实际问题的情 境确定二次函数的表达式 ★★ 能根据二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综合的有关问题 ★★★ 二、核心纲要 1.二次函数的定义 一般地，形如 (a,b,c是常数，且 的函数，叫做二次函数. 注：(1) 函数关系式必须是整式. (2)自变量 x的取值范围为全体实数，且最高次数是2. (3)a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，写各项系数时包括它前面的符号. (4)二次项系数a不等于0. 2.二次函数解析式的表示方法 (1)一般式: a,b,c为常数， (2)顶点式: k为常数， ,其中(h,k)为顶点坐标. (3)交点式(两根式):. 是抛物线与x轴两交点的横坐标，即一元二次方程 的两个根，对称轴为 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化. 3.二次函数的图像和性质 (1)二次函数 和y=a(x-h) 的图像和性质 函数 y=ax (a≠0) y=ax +k(a≠0) y=a(x-h) (a≠0,h>0) 图像 a>0 a<0 a>0,k>0 a<0,k<0 a>0 a<0 性质 开口方向 向上 向下 向上 向下 向上 向下 对称轴 y轴(x=0) y轴(x=0) y轴(x=0) y轴(x=0) x=h x=h 顶点坐标 (0.0) (0.0) (0,k) (0,k) (h,0) (h,0) y 随 x 变化的趋势 当x>0时,y随x 的 增 大 而 增大;当x<0时,y随 x 的增 大 而减小 当x>0时,y随x 的 增 大 而减小;当x<0时,y随 x 的增大 而增大 当x>0时,y随x 的 增 大 而 增大;当x<0时,y随 x 的 增 大 而减小 当x>0时,y随x 的 增大 而 减小;当x<0时,y随 x 的增 大 而增大 当x>h时,y随x 的 增 大 而 增大;当xh时,y随x 的增大而减小;当x0 a<0 a>0 a<0 性质 开口方向 向上 向下 向上 向下 对称轴 x=h x=h x=-b/2a x=-b/2a 顶点坐标 (h,k) (h,k) (-2a.4ac-b ) (-b,4ac-b ) y随x变化的趋势 当x>h时,y随x的增大而增大； 当xh时,y随x的增大而减小； 当x-b/2a时，y随x的增大而增大； 当.x<-b/2a时，y随x的增大而减小 当x>-b/2a时,y随x的增大而减小； 当x<-b/2a时,y随x的增大而增大 最大(小)值 当x=h时,y最小值=k 当x=h时,y最大值=k 当x = - b/2a时, y最小值_4ac-b 当x=-b/2a时,y最大值_4ac-b 4.二次函数解析式的确定 根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况： (1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式. (2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式. (3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式(两根式). (4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式. 5.二次函数 (a，b，c为常数且a≠0)的图像与各项系数之间的关系 (1)二次项系数a：a的正负决定开口方向，|a|的大小决定开口的大小 ①当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下； ②|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大. (2)一次项系数b：在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴.若 ... ...
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