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课件网) §1.5 充要条件 复习 全集：一般地，如果我们所研究的集合涉及的全部 元素都属于集合U，那么这个集合U叫做全 集。 补集：如果A是全集U的一个子集，由U中不属于A 的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U 中的补集. 记作 UA，读作“A在U中的补集”. U A 复习提问 1、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}， A={2，4}， B={1，2，5}， 则 UA= ， UB= . {1，3，5，6，7，8} {3，4， 6，7，8} 命题的概念 命题：判断一件事情的语句叫做命题。 这说明了命题是一个判断句，判断“是”或“非”。 如: (1) 长度相等的两条线段是相等的两条线段. (2) 画两条长度相等的线段. (3) 长度相等的两条线段相等吗？ ∵是判断句，∴是命题 ∵是描述句，∴不是命题 ∵是疑问句，∴不是命题 命题的结构 一个命题都是由其“题设”和“结论”两部分构成的. (1)题设：是已知事项，常写为：“如果······” (2)结论：由题设推出的事项，常写为：“那么······” 例如： ①对顶角相等，可写为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. ②同角的补角相等，可写为： 如果两个角是同一个角的补角, 那么这两个角 相等. 命题的真假性 命题有真有假。 正确的命题叫真命题。 错误的命题叫假命题。 例如： 1、凡是猫都是四足动物。 凡是四足动物都是猫。 2、是人就有两条腿。 有两条腿的是人。 3、对顶角相等。 相等的角是对顶角。 真命题 假命题 真命题 假命题 真命题 假命题 充分条件、必要条件 1、充分条件：一般地，若命题“如果p, 那么q”是正确的, 即p q, 那么我们就说p是q的充分条件. 2、必要条件：一般地，若命题“如果p, 那么q”是正确的, 即p q, 那么我们就说q是p的必要条件. 例如：命题“如果x=1, 那么x2=1”是正确的,即x=1 x2=1, 因此， “x=1”是“x2=1”的充分条件; “x2=1”是“x=1”的必要条件. 例题1 例1、用“充分条件”或“必要条件”填空： (1)、由于命题“如果a是有理数，那么a是实数”是正 确的，因此“a是有理数”是“a是实数”的 , “a是实数”是“a是有理数”的 . (2)、由于命题“梯形一组对边平行”是正确的，因此 “四边形一组对边平行”是“四边形是梯形”的 , “四边形是梯形”是“四边形一组对边平行”的 . 充分条件 必要条件 必要条件 充分条件 练习1 1、用“充分条件”或“必要条件”填空： (1)、由于命题“如果x＞5，那么x＞3”是正确的，因 此“x＞5”是“x＞3”的 , “x＞3”是“x＞5” 的 . (2)、由于命题“正方形是平行四边形”是正确的, 因此 “四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的 , “四边形是正方形”是“四边形是平行四边形”的 . 充分条件 必要条件 必要条件 充分条件 例题2 例2、根据下列各组条件，判断命题“如果p, 那么q”是否是真命题，若是真命题，请指出p是q的什么条件, q是p的什么条件. (1) p: a=b; q: |a| = |b|. (2) p: 三角形的三条边相等; q: 三角形的三个角相等. 解: 命题“如果a=b，那么|a| = |b| ”是正确的，所以“如 果p, 那么q”是真命题, 即p q, 因此 p是q充分 条件, q是p的必要条件. 解: 命题“如果三角形的三条边相等，那么三角形的 三个角相等”是正确的，所以“如果p, 那么q”是真 命题, 即p q, 因此 p是q充分条件, q是p的必 要条件. 练习2 1、下列各组条件中, “如果p, 那么q”是否是真命题 若是 真命题，请指出p是q的什么条件, q是p的什么条件. (1) p: a=2, b=3; q: a+b = 5 (2) p: x－1=0; q: x2－1=0. 解: 命题“如果a=2, b=3, 那么a+b=5 ”是正确的, 所以 “如果p, 那么q”是真命题, 即p q, 因此 p是q充 分条件, q是p的必要条件. 解: 命题“如果x－1=0, 那么x2－1=0 ”是正确的, 所以 “如果p, 那么q ... ...
