线段垂直平分线的性质 教学目标 1．理解线段垂直平分线的性质． 2．能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题． 3．能用尺规作线段的垂直平分线．了解作图的道理． 教学重点教学难点 线段垂直平分线的性质．运用线段垂直平分线的性质及尺规作图. 学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，推理能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动几何画板演示，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。认知状况来说，学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，所以教学中应具体生动，深入浅出的让学生发现知识. 教学方法 探究发现法，小组合作. 教学手段 多媒体 几何画板 电子白板 高拍仪 微视频等辅助教学 教学过程 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1] 复习旧知：线段是不是轴对称图形？（生易回答是）它的对称轴是什么？垂直平分线的定义是什么？ 教师提出问题，学生回答. 复习上节轴对称图形和对称轴，为本节课内容做铺垫. [活动2] 探究新知画图：直线l 垂直平分线段AB，在直线l上任取一点P1，量一量P1到点A 与点B 的距离,它们有什么数量关系？再任取几个点P2，P3…量一量它们到点A 与点B 的距离，你有什么发现？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 .（你能证明这个结论吗？）证明：“线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等．”已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．符号语言： ∵P点在AB的垂直平分直线l上 ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等). 巩固练习： 练习ΔABC中，边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D，若BE=6,则EC的长等于____．为什么？若AB＝14,△ACE的周长为24，则AC= 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上吗？如果PA=PB，那么p点是否在线段的垂直平分线上呢？你能证明吗？已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。反过来：与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.符号语言：∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上 两个定理是什么关系？ 教师追问：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？ 线段垂直平分线是到线段两端点的距离相等的所有点的集合，这条线包含了满足条件的所有的点。【活动3】演示思考：尺规作图：做线段的垂直平分线怎样作线段AB 的垂直平分线呢？作法：如图．（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；（2）作直线CD． CD 就是所求作的直线． 这种作法的依据是什么？ 这种作图方法还有哪些作用？ 例1 ：课本62页例1 学生动手画图，并测量PA，PB的长度，由于误差可能得出不相等的情况，这样干扰学生得出结论。为此教师借用几何画板演示相等的过程，引导学生总结出线段垂直平分线性质定理 ： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.通过证明得到这个性质，教师给出已知和求证，学生尝试自己证明结论。教师给出符号语言，学生在课本上补充完成。教师出示练习，学生独立思考。并与小组成员交流看法。最后小组派代表说自己组的想法。教师指出这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一，非常重要.教师向学生说明并总结证明两条线段相等的方法。教师出示问题，并借助几何画板演示。学生独立思考，并小组讨论 ... ...
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