2023-2024学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则下列式子中错误的是( ) A. B. C. D. 2.已知等腰三角形的一边长为，一边的长为，则此等腰三角形的周长为( ) A. B. C. D. 或 3.不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图，等腰中，，是边上的高线，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图，于点，于点，要根据证明≌，则还需要添加的条件是( ) A. B. C. D. 6.关于的方程解为正数，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为( ) A. B. C. D. 8.某环保知识竞赛一共有道题，规定：答对一道题得分，答错或不答一道题扣分得分超过分可以获一等奖小锋在本次竞赛中获得了一等奖假设小锋答对了题，可根据题意列出不等式( ) A. B. C. D. 9.用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设( ) A. B. C. D. 且 10.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.与的差不小于，用不等式表示为_____． 12.命题“对顶角相等”的逆命题是_____． 13.如图，在中，，平分交于点，若，则点到边的距离的长为_____． 14.若点在第二象限，则的取值范围是_____． 15.不等式组无解，则的取值范围是_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解不等式组：． 17.本小题分 如图，，分别是的高，且求证：． 18.本小题分 如图，在中，． 尺规作图：作边的垂直平分线，交与点，交于点；保留作图痕迹，不写作法 若，求的度数． 19.本小题分 为加强学生安全教育，某学校组织了“安全教育”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元；购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元． 求购买副乒乓球拍和副羽毛球拍各需多少元； 若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共幅，且总费用不超过元，求至少购买多少副乒乓球拍． 20.本小题分 已知，如图，，，是的角平分线． 求证：； 若，求的面积． 21.本小题分 已知一次函数，． 若关于的方程的解为负数，求的取值范围； 若关于的不等式组的解集为，求的值； 在的条件下，若等腰三角形的两边分别为和，求该三角形的面积． 22.本小题分 一次函数的图象经过点、，与轴相交于点，且和一次函数的图象交于点，如图所示． 填空：不等式的解集是_____； 若点的横坐标是，请完成下面的问题： 填空：不等式的解集是_____． 求的值． 把直线绕点顺时针旋转交轴于点，求线段的长． 23.本小题分 如图，在中，，，为中点，为射线上一动点． 连接，求证：是等边三角形． 当点在线段上如图所示的位置， 尺规作图：连接，在右侧作等边，直线与直线交于点不写作法，保留作图痕迹 连接，在的条件下，求证：． 点在射线运动的过程中，当为等腰三角形时，请求出的度数． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、， ， 故A不符合题意； B、， ， 故B符合题意； C、， ， 故C不符合题意； D、， ， 故D不符合题意． 故选：． 利用不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 2.【答案】 【解析】解：当为底时，其它两边都为， 、、可以构成三角形， 则周长为； 当为腰时， 其它两边为和， ， 不能构成三角形，故舍去， 故此等腰三角形的周长为． 故选：． 因为已知长度为和两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系； ... ...
