2023-2024学年广东省广州七中九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家如果水位上升记作，那么水位下降记作( ) A. B. C. D. 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图，点、、在上，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图，在中，点，分别在，上，，且：：，则与的周长比是( ) A. ： B. ： C. ： D. ： 6.“绿水青山就是金山银山”为改造太湖水质，某工程队对平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前了天完成任务设实际每天净化的水域面积为平方公里，则下列方程中正确的是( ) A. B. C. D. 7.已知关于、的方程组的解满足，则( ) A. B. C. D. 8.二次函数的图象如图所示，则( ) A. B. C. D. 9.如图，是的直径，是的弦，，垂足为，连接并延长，与过点的切线相交于点，连接若的半径为，，则的长是( ) A. B. C. D. 10.如图，的直角顶点为坐标原点，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，则 _____． 12.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 13.在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而增大，且整式是完全平方式，则该反比例函数的解析式为_____． 14.如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点到轴的距离为若将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为_____． 15.如图，是一个圆锥的主视图，的余弦值等于，则该圆锥侧面展开扇形的圆心角的度数为_____． 16.如图，在正方形中，点为边上的一个动点，连接，将沿折叠得到，交于点． 当时， _____； 当为的中点时， _____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解不等式组：． 18.本小题分 如图，，，求证：． 19.本小题分 已知． 化简； 若关于的方程有两个相等的实数根，求的值． 20.本小题分 某中学为了解学生“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生的阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表： 等级 一般 较好 良好 优秀 阅读量本 频数 频率 根据统计表中提供的信息，解答下列问题： 本次调查一共随机抽取了_____名学生； 求所抽查学生阅读量的平均数； 样本数据中优秀等级学生有人，其中只有名男生，其余都是女生现从中任选派名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选名同学中有男生的概率． 21.本小题分 如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为． 求的值； 结合图象，直接写出不等式的解集； 点是轴上一点，连接，，若，求点的坐标． 22.本小题分 如图，在某大楼观测点处进行观测，测得山坡上处的俯角为，测得山脚处的俯角为已知该山坡的坡度，米，点，，，，在同一个平面上，点，，在同一条直线上，且． 求观测点与山脚点之间的距离； 求观测点与山顶点之间的距离． 23.本小题分 如图，是的直径，点在上． 尺规作图：在弦的右侧作，交的延长线于点；保留作图痕迹，不写作法 在所作的图中， 求证：是的切线； 若，求的值． 24.本小题分 已知抛物线与轴相交于点，顶点为． 求点的坐标；用含的式子表示 直线与直线相交于点，与抛物线的对称轴相交于点． 求的面积的取值范围； 直线与轴相交于点，抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求在时的取值范围；若不存在，请说明理由． 25.本小题分 如图，在等边中，，点 ... ...
