2024年中考冲刺专题中考冲刺之填空选择压轴精选 -（学生版＋解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 中考冲刺之填空选择压轴题精选 1.(2024福田中考一模)直角三角形ABC中，∠C=90°，BD是AC边上的中线，若AC=4，∠A=2∠DBA，则AB的长为_____ 解：在AB上取点E，使EB=ED，连接EC，设∠ABD=α，则∠BAD=2α，同时∠BDE=α，得∠AED=2α，故DE=DC=DA=2，故∠AEC=90°(若一个三角形一边的中线等于这边的一半，那这个三角形为直角三角形)，由射影定理有AE·AB=AC2，设AE=m,则有m(m+2)=16,得m=，故AB= 2.(2024深中模拟)如图，矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCE沿BE翻折至BFE的位置，如图，当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G，若AB=12，BC=15，DG=5，则GF的长度为____ 解：设∠DCG=ɑ，易知sinɑ=,易知∠CBE=ɑ，CH=BCsinɑ=，由折叠的性质知CH=FH=，CG=13，故GF=13--= 3.(2024南山模拟)如图，在四边形ABCD中，对角线AB、CD交于点O，∠ACB=90°，BD=CD且sin∠DBC=,若∠DAB=2∠ABC，则的值为_____ 解：取AB的中点E，连接CE，DE，易知CE=BE=AE，同时∠AEC=2∠ABC,而∠DAB=2∠ABC，故AD||CE；由EC=EB知点E在BC的垂直平分线上，BD=CD,故DE BC，而∠ACB=90°，故DE||AC，故ACED为平行四边形，故AD=CE，故(此题明显有条件多余) 4.(2024宝安一模)如图，矩形ABCD的长BC=，将矩形ABCD对折，折痕为PQ，展开后，再将∠C折到∠DFE的位置，使点C刚好落在线段AQ的中点F处，则折痕DE＝　 ． 解：过点F作MN⊥BC，设MF=m，则FN=3m,DC=4m,DF=4m,由勾股定理可得m=0.5，而△DMF~△FNE，得NE=，于是可得EF=，故DE= 5.(2024武汉3月中考模拟)如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，将△BCD沿BD折叠得到△BED，连接AE，若DE⊥AB于点F，BC=10，则AF的长为_____ 解：作AG⊥BC交BD于点H,连接CE，易知AG||BE，由DE=DA=DC得∠AEC=90°，而BD⊥EC，得AE||BH，故AEBH为平行四边形，得AH=BE=10，故AB=5，易知∠EAH=45°，而tan∠BAG=,故tan∠EAF=,得AF=2 6.(2024南山实验)在锐角△ABC中，AD、BE分别为△ABC的中线和角平分线，AD=BE，且AD⊥BE，则=_____ 解：BE平分∠ABC，AD⊥BE，故△ABD为等腰三角形 方法一：过点F作AF||BC交BE于点F，易知∠AFB=∠ABG，故AF=AB，而AB=BD，故AF：BC=1：2，设EF=2m，则BE=4m,而G为AD的中点，故EG=m，BG=3m，又BE=AD得AG=DG=2m，故AC=3m,BC=2m，故 方法二：过点D作DG||AC交Be于点G，易知F为AD中点，故EF=FG，而D为BC的中点，故GE=GB，设EF=m，则BF=3m，AF=DF=2m，DG:AC=1：3，AE=m,AC=3m,BD=m,BC=2m,故 7.如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M、N分别在边AB、BC上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，连接AB′，已知AB=2，当AB′⊥CD时，MN=_____ 解：方法一：连接BB′，作MG⊥BC,设CN=m，则BN=BN=4-m，在△CB′N中，由勾股定理得得m=,得BN=，而BB′=，BH=，于是NH=，tan∠CBB′=,设BG=a,则MG=a,GN=a,BN=a+a=,得a=,GN=，故MN=(另法如右图，可再次利用方程求解) 8.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，作EF⊥DE交BC于点F，对角线AC分别交DE、DF于点G、H，当DH⊥AC时，则的值为_____ 解：方法一：作EI⊥DF于点I,易知△ADE~△BEF，得AD：BE=AE:BF,而AE=BE得AD:AE=BE：BF，故ADE =EDF，故△DEA≌△DEI，得EI=EA，设AE=1，AD=m，则BF=，CF=，同时有△CDF~△DAD，得得m=,于 是EF=，而GH=，得(另法可参考下右图) 9.如图所示，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，CB=CD，过点D作DH||BC，点F在线段DH上，连接CF、CH、BF，且BF交CD于点K，3DH=2CK，∠BKC=2∠DCH，DK=1，则CH的长为_____ 解：过点C作CG⊥BF于点G，易知△BCK≌△CDG，设DH=2m，则CK=3m，DG=3m，同时设∠DCH=α，则∠H=90°-α，∠BKC=2α，得∠GCH=90°-α，GC=GH=5m，得DC=4m,即有4m=3m+1,得m=1，故CH=2 10.如图，矩形ABCD中 ... ...