例 1．如图，，，，点在线段上以的速度由点A向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（ ） A．2 B．1或1.5 C．2或3 D．1或2 例 2．如图，点，在直线的两侧，点是上一点，且，，点是上异于点的一点，则（ ）． A． B． C． D．以上都有可能 练习 3．如图，在中，，，分别是，的中垂线，，则 ． 练习 4．如图，在平面直角坐标系中，点，连接，将绕点O逆时针方向旋转得到．则点B的坐标为 ．（用字母a，b表示） 练习 5．如图，是等边三角形，点D、E分别是边、上的点，、交于点M．，，求证：． 练习 6．如图，点B、C、D在同一条直线上，，，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 7．如图，正方形的边长为5，对角线交于点，点、为边上的三等分点，连接，分别交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，为边长为7cm的等边三角形，，，为上动点，以的速度从向运动，假设点运动时间为秒，当 秒时，与相似． 9．如图，与位似，位似中心是点，且，若的面积为5，则的面积为（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 10．如图交于点，作交于点，设，，则 ． 11．如图，路灯下竖立的一根木杆（用线段表示）的影子，小明（用线段表示）的影子是． (1)请在图中画出路灯的位置（用点P表示）； (2)若此路灯距地面高8米，小红的身高1.6米在距离灯的底部左侧6米N处，此时小红沿方向向左直走，求当小红的影长是5米时，她所走的路程． 12．如图，在中，，是边上的中线，点E在上，． 求证： (1)； (2)． 13．如图，在中，，，点是边上的一个动点（不与点，重合），点是边上的一个动点，且． (1)求证：； (2)当点为中点时，求的长； (3)当为等腰三角形时，请直接写出的长． 易错点七：书写要注意字母对应 易错提醒： 在证明三角形相似时，易错点在于找准对应边和对应角，所以在证明两个三角形相似的时候一定要注意字母的书写顺序，以方便找准对应关系． 例 14．已知，且的周长为10，则的周长为（ ） A．5 B．10 C．20 D．30 例 15．如图，在四边形中，，对角线，过点作于点，若，，则的长为（ ） A． B．3 C． D．5 练习 16．如图，为等腰直角三角形，，点D为上一点，点E为延长线上一点，且，连接交的延长线于点F，点G为的中点，连接．下列四个结论：①；②；③；④． 其中正确的结论个数为（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习 17．为了证明光是沿直线传播的这一性质，大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原理．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，长的箭头在暗盒中所成像的长为 ． 练习 18．如图，在中，为边上一点，交于点． (1)求证：； (2)若，求对角线的长． 练习 19．如图，在中，平分，交于点，过点作，交于点．求证：． 20．等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为，则等腰三角形的顶角大小为 A． B． C．或 D．或 21．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则等腰三角形的顶角度数为( ) A． B． C．或 D．或 22．已知等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是40°，则底角的度数为 23． 等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为和两部分，求此三角形的腰和底边的长． 24．已知分别是等腰的高线与角平分线，且相交于点F，若，则的度数不会是（ ） A． B． C． D． 25．【问题情景】 小明发现：顶角为的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，为此，请你完成下列问题： （1）已知：如图，在中，，，直线平分交于点． 求证：与都是等腰三角形； 【初步应用】 小明提问：直角三角形是否也具有这样的特性？ （2）已知，如图，在中 ... ...
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