8.2 消元—解二元一次方程组 同步练习题 2023-2024学年人教版七年级数学下册 含解析

2023-2024学年人教版七年级数学下册《8.2消元—解二元一次方程组》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．将方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（ ） A．要消去x，可以将 B．要消去x，可以将 C．要消去y，可以将 D．要消去y，可以将 3．关于，的方程组的解是，则的值为（ ） A．1 B．3 C．2 D．5 4．已知，则等于（　　） A．2023 B． C．1 D． 5．由方程组可得出x与y之间的关系是（ ） A． B． C． D． 6．在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（ ） A． B． C． D． 7．若方程组的解x、y 的值相等，则a的值为（ ） A．2 B．4 C． D．1 8．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知和都是的解，则 ． 10．是二元一次方程，则 11．若多项式的值与的取值无关，则的值是 ． 12．若，则 ． 13．若关于，的方程组的解满足，则的值为 ． 14．已知的两边与的两边一边平行，另一边垂直，且，则 ． 15．若关于x，y的二元一次方程组和同解，则 ． 16．已知关于x，y的方程组．以下结论：①时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得；③不论k取什么实数的值始终不变；④若，则，其中正确的序号是 ． 三、解答题 17．解方程组 (1)； (2)． 18．已知关于x，y的方程组 (1)若方程组的解满足，求m的值； (2)请直接写出方程的所有正整数解； 19．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由，得 ，即 ．③ ，得 ．④ ，得 ， 从而可得 ． 所以原方程组的解是 请你仿照上面的解法，解方程组： 20．阅读以下材料： 解方程组，由①得③，把③代入②，得，解得，把代入③得．∴，这种解法称为“整体代入法”． 请你用这种方法解方程组：． 21．定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“美好数”，点为“美好点”． (1)下列命题：①若点为“美好点”，则点也一定为“美好点”；②存在与1互为“美好数”的数；③若点a与b互为相反数，则一定不是“美好点”．其中真命题是_____（填序号） (2)若为“美好点”，求a的值． (3)已知x，y是二元一次方程组的解，请判断点是否为“美好点”？若是，请求m的值；若不是，请说明理由． 22．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想： (1)解方程组，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为 _____； (2)如何解方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，请补全过程求出原方程组的解； (3)若关于m，n的方程组，则方程组的解为 _____． 参考答案 1．解：， 整理得， 故选：B． 2．解：∵， 要消去x，可以将即可；要消去y，可以将， 故选：D． 3．解：∵关于，的方程组的解是， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4．解：∵， ， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 则原式， 故选：B． 5．解：把方程组两个方程相加得到， ∴， 故选：B． 6．解：由题意，得 ， 解得：， ∴这个等式是． 故选：C． 7．解：∵方程组的解x、y 的值相等， ∴把代入②得：， 把代入①得：， ∴， 解得：， 故选A 8．解：对于方程组，可设，， 可得， 结合题意可知， 解得． 故选：C． 9．解：∵和都是的解， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 10．解∶∵是二元一次方程， ∴，即 两式相加，得， 故答案为：8． 11．解： ， 多项式的值与的取值无关， ，解得， ， 故答案为：． 12．解： 得：， 将代入①得：， 解得：， ∴． 故答案为：1． 13．解：关于，的方程组， 方程①方程②得，，即， 又， ， ， 故答案为：2023． 14．解：如图，，过作， 则， ∴，， ∴， 又， 解得：； 如图，同上可知：， ∴，即， 又， 解得：； 如图，，过作， 则， ∴，， ∴， 又， 解得：； 如图，同上 ... ...