2023学年第二学期七年级数学阶段练习（3月） 试题卷 （完卷时间：70分钟） 一、选择题（每题3分，共18分） 1．在下列各数中、、、（每相邻两个8之间依次多一个1）、、、这7个数中，无理数的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的个数有（ ） （1）不带根号的数一定是有理数；（2）任意一个实数都可以用数轴上的点表示；（3）无限小数都是无理数；（4）是27的立方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列图形中，和的位置关系不属于同位角的是（ ） A．B．C． D． 5．如图，在下列的条件中，能判定的是（ ） A． B． C． D． 6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A．第一次右拐30°，第二次左拐150° B．第一次左拐30°，第二次右拐30° C．第一次左拐30°，第二次左拐150° D．第一次右拐30°，第二次右拐30° 二、填空题（每题2分，共24分） 7．的平方根是 ． 8．比较大小： 0． 9．计算： ． 10．把化成幂的形式是 . 11．分母有理化： ． 12．上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，它的面积约为433954平方米．数字433954可用科学记数法表示为 （保留三个有效数字）． 13．数轴上，表示4的点到表示的点之间的距离是 ． 14．如果最简根式与 是同类根式，则 ． 15．如图，，则当 时，． 16．化简 ． 17．如图，已知平分，，则 时，． 18．如果，那么称为的“拉格数”，记为由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论： ①，②，③，④，⑤ 其中正确的结论有 ． 三、简答题（每题5分，共25分） 19．计算： 20．计算：（结果表示为含幂的形式）． 21．计算： 22．解方程： 23．解不等式： 四、解答题（25题8分，25题6分，26题8分，27题11分） 24．如图，已知：，，且，试说明：． 解：因为，（已知） 所以，（①） 即， 又因为（已知） 所以（②） 所以③④（⑤） 25．已知＝2，求的值． 26．如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1＝∠2，试说明ABDC的理由． 27．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)． (1)当α为 度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形； (2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系； (3)当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出时间t的所有值． 参考答案与解析 1．C 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解答】解：在、、，（每相邻两个8之间依次多一个1）、、、这7个数中，无理数有，（每相邻两个8之间依次多一个1）、和共4个， 故选：C． 【点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．B 【分析】A、B、C按照算术平方根，D按照指数幂的运算法则运算即可． 【解答】A. ，故此项错误； B. ，故此项正确； C. ，故此项错误； D. ，故此项错误． 故答案选B． 【点拨】本题考查了算术平方根，指数幂的运算法则,熟悉法则是解答此题的关键． 3．A 【分析】根据无理数、有理数的定义、实数与数轴、立方根逐个判断即可． 【解答】（1）不带根号的数不一定是有理数，如圆周率，则此说法错误 （2）实数与数轴上的点是一一对应的关系，即任意一个实数都可以用数轴上的点表示，则此说法正确 （3）无限不循环小数是无理数，则此说法错误 （4）3是27的立方根，则此说法错误 综上，说法正确的个数有1个 故选：A． 【点拨】本题考查了 ... ...
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