2024内蒙古中考数学二轮专项训练 题型八 圆的综合题 （含答案）

2024内蒙古中考数学二轮专项训练 题型八 圆的综合题 类型一　与圆的基本性质有关的证明与计算 1. 如图，AB为⊙O的直径，弦CE，CF分别与AB交于点D，点G，连接AF与CE交于点H，若AD＝AE，点F是的中点． (1)求证：点G为FC的中点； (2)若tanF＝，求的值． 　第1题图 2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，∠CAB＝∠CAD，点F在AC的延长线上且CF＝BC，连接DF. (1)求证：DE＝BE＋CB； (2)若AD＝10，S△CDF＝20，求BE的长． 　第2题图 3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90° ，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边于另一点F，且F是的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点． (1)求证：四边形CDMF为平行四边形； (2)当CD＝AB时，求sin∠ACF的值． 第3题图 创新题 4. 如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心，C是半圆上一动点(不与A，B重合)，连接AC并延长到点D，使AC＝CD，过点D作AB的垂线DH交，CB，AB于点E，F，H，连接OC，记∠ABC ＝θ，θ随点C的移动而变化． (1)移动点C，当点H，O重合时，求sinθ的值； (2)当θ<45°时，求证：BH·AH＝DH·FH； (3)当θ＝45°时， 将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高． 　第4题图 类型二　与切线有关的证明与计算 1. 如图，△ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O分别与AC和BC交于点D和点E，过点D的直线GF与⊙O相切，且与BC交于点F，与BA的延长线交于点G. (1)求证：GF⊥BC； (2)连接GE，若⊙O的半径为2，求sin∠EGF的值． 第1题图 2. 如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且＝2，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D. (1)求证：∠COB＝∠A； (2)若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长． 第2题图 3. 如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D，过点B作EF⊥CD交CD于点E，交⊙O于点F，连接OF、CF. (1)求证：FC平分∠OFE； (2)若tan∠A＝，⊙O的半径为3，求DE的长． 第3题图 4. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D是上一点，且AC＝CD，连接AD交BC于点E，过点C作CF∥AD交BA的延长线于点F. (1)求证：CF是⊙O的切线； (2)若∠F＝30°，AD＝6，求CF的长． 第4题图 5. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接BO并延长至点E，使BE交AC于点D，且AE＝DE，连接OC，且OC⊥BE. (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为6，OD＝2，求AC的长． 第5题图 6. 如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，点O是AB上一点，以点O为圆心，OA长为半径作⊙O与BC交于点D，交AB于点E，交AC于点F，过点F作FG⊥BC交BC于点G，连接FD，且FD＝2FG. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若BE＝1，求BC的长． 第6题图 7. (2021烟台)如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)请按如下要求完成尺规作图．(不写作法，保留作图痕迹) ①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D； ②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O； ③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M. (2)在(1)的条件下，求证：BC是⊙O的切线； (3)若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径． 　第7题图 8. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D, OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB, CA＝CB. (1)求证： AB是⊙O的切线； (2)若FC∥OA, CD＝6，求图中阴影部分面积． 第8题图 参考答案 类型一　与圆的基本性质有关的证明与计算 1. (1)证明：∵点F是的中点， ∴＝， ∴∠EAF＝∠BAF＝∠C. ∵AE＝AD， ∴AH⊥ED， ∴∠AHD＝90°. ∵∠ADH＝∠CDG， ∴∠CGD＝∠AHD＝90°， ∴AB⊥CF. ∵AB为⊙O的直径， ∴点G为FC的中点； (2)解：如解图，连接DF， 第1题解图 由(1)知AB⊥CF，G是CF的中点， ∴DF＝CD. 设CD＝a，则DF＝a， 在Rt△CHF中，tan∠AFC＝＝， 设CH＝4x，FH＝3x， ... ...