专题03填空小压轴图形的翻折、旋转 备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）（含解析）

专题03 填空小压轴图形的翻折、旋转（68题专练） 一、翻折（折叠问题） 1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换． 2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系． 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数． 二、旋转 （1）旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度． 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 题型一：翻折 （2023 浦东新区二模） 1．如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点B落在点E处，与边相交于点F．如果，那么的正弦值等于 ． （2022 宝山区二模） 2．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，F为边CD上一点，沿AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处，那么线段DF ： FC的值为 ． （2023秋 长宁区期末） 3．如图，在矩形中，是对角线，点在边上，联结，将沿着直线翻折，点的对应点恰好落在内，那么线段的取值范围是 ． （2023秋 宝山区期末） 4．已知和是矩形的两条对角线，将沿直线翻折后，点D落在点E处，三角形与矩形的重叠部分是三角形，连接，如果，，那么的正切值是 ． （2023 青浦区二模） 5．如图，在中，，点D是边的中点，点M在边上，将沿所在的直线翻折，点A落在点E处，如果∥AB，那么 ． （2023 普陀区二模） 6．在中，，，，为中点（如图），为射线上一点，将沿着翻折得到，点的对应点为，如果，那么 ． （2023 虹口区二模） 7．如图，在矩形ABCD中，，点E在边AB上，，连接DE，将沿着DE翻折，点A的对应点为P，连接EP、DP，分别交边BC于点F、G，如果，那么CG的长是 ． （2022 徐汇区模拟） 8．如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，如果为直角三角形，那么的长为 ． （2022秋 杨浦区校级期末） 9．在中，，，点D在斜边上，把沿直线翻折，使得点A落在同一平面内的点处，当平行的直角边时，的长为 ． （2022秋 浦东新区校级期末） 10．如图，在中，，点D是的中点，点E在边上，将沿翻折，使得点A落在点处，当时，那么的长为 ． （2022秋 闵行区期末） 11．如图，在中，，，，点D在边上，点E在边上，将沿着折痕翻折后，点A恰好落在线段的延长线上的点P处，如果，那么折痕的长为 ． （2024 崇明区） 12．如图，将矩形沿折叠，点A、D分别与对应，B、C两点对应点落在AD 上的点G处，且，如果，那么的长为 ． （2023 长宁区二模） 13．如图，将平行四边形沿着对角线翻折，点的对应点为，交于点，如果，，且，那么平行四边形的周长为 ．（参考数据：） （2023 崇明区一模） 14．如图，在中，，点在边上，点在射线上，将沿翻折，使得点落在点处，当且时，的长为 ． （2023 浦东新区模拟） 15．如图，已知中，，点、分别在线段、上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，折痕的长为 ． （2023 徐汇区一模） 16．如图，点是矩形纸片边上一点，如果沿着折叠矩形纸片，恰好使点落在边上的点处，已知，那么折痕的长是 ． （2022 嘉定区二模） 17．在正方形中，，点在边上，沿直线翻折后点落到正方形的内部点，连接、、，如图，如果，那么 ． （2022 静安区二模） 18．如图，，点A在OM上，，点P在ON上 ... ...