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课件网) 4.2.2 异面直线 中职数学拓展模块一上册 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.2异面直线 情境导入 情境导入 图中所示长方体教室中,可以直观地看出直线a与直线d不同在任何一平面内,是异面直线,能否有更准确的方法判断两条直线是异面直线呢？ 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.2异面直线 情境导入 探索新知 观察异面直线a与d,直线a在黑板所在平面α内,直线d经过平面α外一点D和平面α内一点B,但直线a 不经过点 B. 过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线. 1.异面直线判定定理 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.2异面直线 情境导入 探索新知 在画异面直线时,除图(1)画法外,我们还常把表示两条异面直线的线段分别画在不同的平面内,并且使它们既不相交也不平行,如图(2)和(3)中的异面直线m与n. 2.异面直线画法 (1) (2) (3) 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.2异面直线 例3 写出三棱锥D-ABC中与直线AB异面的直线. 解 ∵ AB 平面ABC,C∈平面ABC, C AB, D 平面ABC, ∴DC与AB是异面直线. 写出三棱锥D-ABC中与AC异面的直线. 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.2异面直线 情境导入 情境导入 对于平面内的两条相交直线,可用夹角大小定量描述它们之间的位置关系；对于平面的两条平行直线,可用距离定量描述它们之问的位置关系,如图所示.对于两条异面直线,如何定量描述它们之间的位置关系呢？ 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.2异面直线 情境导入 探索新知 我们把相交直线a'与b'所成的角θ称为异面直线a与b所成的角. 己知两条异面直线a与b,如图(1)所示.在空间上任取一点P,过点P作a'∥a, b'∥b,得到两条相交直线a'和b',如图 (2)所示. 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.2异面直线 情境导入 探索新知 在作异面直线a与b所成的角时,常在其中的一条直线上取一点O,过点O作另一条直线的平行线,如图所示. 由平面内两条直线所成角的范围可知,两条异面直线所成的角的取值范围是 特别地,当两条异面直线a与b所成的角为时,称这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b. 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.2异面直线 例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求下列异面直线所成角的大小. (1)AB与DD1 ； (2)A1C1与BC. 解 (1)∵正方体的各个面都是正方形,∴AA1∥DD1 . 又AA1与AB相交于点A, 故∠A1AB就 是异面直线AB与DD1所成的角. 因为∠A1AB是直角, 所以异面 直线AB与DD1所成角的大小为. 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.2异面直线 例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求下列异面直线所成角的大小. (1)AB与DD1 ； (2)A1C1与BC. 解 (2)∵B1C1∥BC,且A1C1与B1C1相交于点C1, ∴∠A1C1B1就是异面直线A1C1与BC所成的角. 在RtΔA1B1C1中, ∠A1B1C1=. 因此异面直线A1C1与BC所成角的大小为. 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.2异面直线 情境导入 探索新知 观察右图可以发现,正方体中与异面直线 AB、DD1都垂直的棱有AD、A1D1、B1C1、BC,其中只有AD与异面直线 AB 和DD1同时垂直且相交. 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.2异面直线 情境导入 探索新知 3.异面直线的公垂线 像这样,与两条异面直线同时垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线. 两条异面直线的公垂线有且只有一条. 两条异面直线的公垂线夹在两条异面直线之间的部分,称为这两条异面直线的公垂线段,公垂线段的长度称为两条异面直线的距离. 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 ... ...
