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课件网) 4.4.2 二面角 中职数学拓展模块一上册 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.4.2二面角 情境导入 情境导入 发射人造卫星时，要根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度； 修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝与水平面成适当的角度。 为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所形成的角 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.4.2二面角 情境导入 探索新知 1.二面角定义 平面内的一条直线把这个平面分成两部分,其中的每一部分都称为半平面. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的棱,这两个半平面称为二面角的面. 根据二面角的不同摆放位置,常常把二面角画成图所示图形. 当二面角的棱为l,两个面分别为α、β时,二面角记为α-l-β.图(4)所示的二面角也可 记为A-BD-C. 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.4.2二面角 情境导入 探索新知 1.二面角定义 二面角的平面角 如图所示,在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,分别在两个面内作 垂直于校的射线OA、OB,射线 OA、OB 所成的最小正角称为 这个二面角的平面角. 如图,平面角∠AOB的大小就是二面角α-l-β的大小. 可以用二面角的平面角的大小度量二面角的大小. 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.4.2二面角 情境导入 探索新知 2.二面角的范围 规定,当二面角的两个半平面重合时,二面角为零角;当二面角的两个半平面构成一个面时,二面角为平角. 于是,二面角的取值范围是[0,π]. 当二面角的平面角为直角时,称为直二面角. 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.4.2二面角 例3 已知二面角α-l-β是锐角,其面α内一点A到棱l的距离为2,到面的距离为l,求这个二面角的大小. 解 如图所示,过点A作AB⊥l,垂足为B; 再作AC⊥β,垂足为C,连接. 由题意可知AB=2,AC=1. 因为AC⊥β, l β ,所以AC⊥ l ,又因为AB⊥l,AB交AC于点A,所以l⊥平面ABC. 又因为 BC 平面ABC,所以l⊥BC,从而∠ABC 是二面角α-l-β的一个平面角. 因为AB=2，AC=1，ΔACB是直角三角形，所以 因此,二面角α-l-β的大小是 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.4.2二面角 例4 求证:如果一个平面γ垂直于二面角α-l-β的棱l,O为垂 足,且与两半平面的交线分别为 OA、OB,如图所示.那么∠AOB 是二面角α-l-β的平面角 . 证明 因为γ∩α=OA,γ∩α=OB,所以OA γ,OB γ. 又因为l⊥γ ,所以l⊥OA,l⊥OB. 因此, ∠AOB 是二面角α-l-β的一个平面角. 例4中,垂直于棱l的平面,与二面角α-l-β的交线 OA、OB构成了二面角的平面角∠AOB,这又为我们提供了一种寻找二面角的平面角的方法. 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.4.2二面角 我们己经知道了两条直线所成的角和直线与平面所成的角的定义,那么,两个平面所成的角怎样定义呢？ 在两个相交平面形成的四个二面角中,至少有一个不大于,这个二面角称为两个相交平面所成的角. 于是,两个相交平面所成角的范围是(0,]这样的角有两个. 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.4.2二面角 例5 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面 AB1C1D与平面ABCD 所成的角的大小. 解 ∵正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面均是正方形,∴ AD⊥AA1 , AD⊥AB. 又∵ AA1与AB 相交,∴AD⊥平面AA1B1B. ∵AB1 平面AA1B1B,∴ AD⊥AB1, 从而∠B1AB是二面角B1-AD-B的一个平面角. ∵AB1是正方形 AA1B1B的对角线,∴∠B1AB= 因此,平面AB1C1D与平面ABCD所成的角的大小是 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 4 ... ...
