福建省莆田市城厢区莆田文献中学2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（含解析）

莆田文献中学2023~2024学年下学期期中考试卷 八年级数学 一．选择题（共10小题） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 2．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A． B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 。3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是　　 A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．9，12，15 。4．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 5．图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为，则图中、两个正方形的面积之和为　　 A． B． C． D． 6．下列说法错误的是　　 A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 .7．如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是　　 A．5 B．10 C．15 D．20 8．如图，点，分别是，的中点，的平分线交于点，，，则的长为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知，，将沿着某直线折叠后如图所示，与轴交于点，与交于点，则点坐标是( ) A．（0.4，0） B．（0.5，0） C．（0.6，0） D．（0.7，0） 10．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”．已知，则图中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．比较大小：　 　2（选填“”、“ ”、“ ” ． 12．中，，则　　． 13．写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：　　． 14．计算：　　 （x＞5） 15．如图，中，，，，点为圆心，为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点所表示的数是 　　． 16．如图，∠ABC=90°，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为 　　． 三．解答题（共9小题） 17.计算； （1） （2） 18．如图，在中，点在上，点在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； 19．一根竹子高1丈，折断后顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．其中丈、尺是长度单位，1丈尺） 20．已知在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 21．如图，是的中位线，延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 22．如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长为1，的顶点、、在网格的格点上． （1）图1中的周长为 　　．（结果保留根号） （2）若点的坐标为，请你在图中找出一点，使、、、四个点为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的点坐标是 　　． （3）在图2中画出以为一边长，另外两边长分别为和的格点． 20．材料阅读 材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：，． 请你仿照材料中的方法探索解决下列问题： （1）填空：的有理化因式是 　　．（写出一个即可） （2）化简：． （3）比较与的大小，并说明理由．（提示：逆向运用分母有理化） 24．如图，在中，，，，动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． （1）的长为 　　； （2）用含的代数式表示线段的长； （3）连接， ①是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出的值；若不存在， ... ...