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课件网) 第3课时 角及角平分线 图形 定义及性质 几何语言 定义：把一个角分成两个相等的 部分的射线叫做角的平分线 角是轴对称图形，它的对称轴是 它的①_____. 平分 ， _____ _____. 角平分线所在的直线 图形 定义及性质 几何语言 性质:角平分线上的点到这个角的 ④_____的距离相等 平分 ， ,⑤_____. ____ ____. 两边 续表 知识点1 角平分线的性质 1.【例】如图，在中， ，平分，交于点 ，若 ，，求 的面积. 解：如图，过点作于点 ， 平分，， ， ． . 2.如图，已知是的平分线，于点， 于 点，，则 的长是( ) . D A．2 B．3 C．4 D．6 3.如图，在中， ，平分交于点 ， 若，则点到边的距离 的长为( ) . B A． B． C． D． 知识点2 画角的平分线 4.【例】尺规画图：已知 . 求作：的平分线 . 解：如图所示，射线 为所求. 5.如图，点和点在内部.请你作出点，使点到点和点 的距离相 等，且到 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）． 解：如图所示，点 为所求. 1.如图，已知中， ， ,根据作图痕迹,则 _____. 2.如图，在中，的垂直平分线交于点 ，垂足 为点，平分，若 ，则 _____. 3.如图，平分，，，垂足分别为， ，下列结论 错误的是( ) . D A． B． C． D． 4.如图，在四边形中， ，， ， 对角线平分，则 的面积为 ( ) . A A．7.5 B．12 C．8 D．6 5.(2022·深圳南山区模拟)如图，在中，，是 的中点， 于点，于点.求证： ． 证明：如图，连接 ． ，点是的中点，平分，， 6.(2022·佛山南海区期末)如图，在中， ． （1）在上找一点，使得点到， 的距离相等； （尺规作图，保留作图痕迹） 解：如图，作的平分线交于点，则点 即为所求； （2）在（1）的条件下，若，求 的度数． [答案] 平分， ， ， ， ， ． 7.(2023·佛山高明区期末)如图， ，平分， 平分 ，且与交于点 ．求证： （1） ; 证明：如图，过点作于点 ， ，平分，平分 ， ，， . （2） . [答案] ，平分，平分 ， ，.在与 中， ，.同理可得， . ， ， 第1题图 1.如图，平分，于点，若，则 到 的距离为( ) B A．1 B．2 C．3 D．4 夯基提升 第2题图 2.如图，在三角形中， ， ， ，平分交于点，于点，则 的长是( ) A A． B． C． D．不能确定 第3题图 3.如图，在中， ，， ， 平分，则点到 的距离等于( ) C A．4 B．3 C．2 D．1 4.如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明 的依据是( ) D A． B． C． D． 5.如图，在中， ，平分，过点 作 于点，若，，则 的长为___. 4 6.如图，在中，.在，上分别截取， ， 使，再分别以点，为圆心，以大于 的长为半径 画弧，两弧在内交于点，作射线，交于点 .若 ，则 的长为___. 3 7．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC 的长是( ) A．3 B．4 C．6 D．5 A 8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，其三条角平分线的交点为O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝_____． 2∶3∶4 9.如图，在中，， . （1）用直尺和圆规作的平分线，交于点 ；（保留作图痕迹，不要求写作法） 解：如图， 的平分线如图所示. （2）在（1）中作出的平分线后，求 的度数. [答案] ， ， . 平分， ， . 10.如图，平分，，，， 为垂 足，交于点.求证： . 证明：平分，， ， , . 平分, ， 在和中, ， ， . 11.（好题推荐）如图，在中， . （1）求作一点，使得点到，两点的距离相等，并且点到， 的距 离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 解：如图，点 为所求. （2）在（1）的条件下，若 ，求 的度数. [答案] 如图，是的垂直平分线， ， 是 的平分线， ， . ， . 12．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE交 ... ...
