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课件网) 18.1 平行四边形 第3课时 平行四边形的判定 --一组对边平行且相等 A B C D O 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.我们学行四边形的哪些性质？ 1.什么是平行四边形？ 复习回顾 我们已经学行四边形的这些性质，也知道这几种判定平行四边形的方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是… A B C D 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AB//DC. 求证：四边形ABCD是平行四边形 . 它是平行四边形，该如何证明呢？ 平行四边形判定定理的证明 想一想 尝试利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行证明； 新知探究 证明：连结AC， 又AB∥DC， ∴∠1=∠2. AC=CA(公共边) ∴△ABC ≌ △CDA (SAS). ∠3=∠4 AB=CD(已知) 在△ABC 和△CDA中， ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 2 1 3 4 ∵ AB∥DC, ∴ ∠3=∠4. 一组对边平行且相等的四边形是… 判定定理 平行四边形 ∴AD∥BC. 用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”又怎样证明呢？ 证明：连结AC，由上一证明可知 △ABC ≌ △CDA (SAS). B D A C 2 1 3 4 已知：AB=DC，AB//DC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ，∠B=∠D. ∴∠BAD=∠ BCD . ∴四边形ABCD是平行四边形. 用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”又怎样证明呢？ 证明：连结AC，BD，并交于点O. B D A C 2 1 3 4 已知：AB=DC，AB//DC. O ∵ AB∥DC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 . 又∵ AB=DC, ∴ △ABO ≌ △CDO (ASA) . ∴ OA = OC ，OB= OD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳：现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 判定定理： (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形． (4)一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形. 性质 定义 判定 逆向猜想 已知：平行四边形ABCD中，AE=CF， 求证：四边形BFDE是平行四边形. F E A B C D 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴ AD∥BC, AD=BC. 又∵ AE=CF, ∴ ED= BF. ∴四边形BFDE是平行四边形. 证明方法不唯一 巩固练习 知识梳理 A B C D O AD=BC AB=DC 如图，用符号表示如下： 用符号表示平行四边形的判定方法 四边形ABCD是平行四边形 AD∥BC AB∥DC 四边形ABCD是平行四边形 AD∥BC AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 知识梳理 ∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC 如图，用符号表示如下： 用符号表示平行四边形的判定方法 OA=OC OB=OD 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 A B C D O 1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么？ A D C B 110° 70° 110° (1) (4) (3) A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ (2) 7.6㎝ 7.6㎝ 随堂检测 如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？ AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF 2.看谁最快 F A B C D E 3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) (A) AB∥CD,AD∥BC (B) AB=CD,AD=BC (C) AB∥CD,AD=BC (D) AB∥CD, ∠A=∠C C B D A C （两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （两组对角分别相等） 课堂小结 平行四边形的判定 边 两组对边分别相等的四边形 两组对边分别平行的四边形 角 两组对角分别相等的四边形 对角线 对角线互相平分的四边形 一组对边平行且相等的四边形 ... ...
